2018海南省中考数学试题（含答案及解析版）

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（1）由题意可得

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

，解得，

（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴F（1，4），

∵C（0，3），D（2，3）， ∴CD=2，且CD∥x轴， ∵A（﹣1，0），

∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4； ②∵点P在线段AB上， ∴∠DAQ不可能为直角，

∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°， i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD， ∵A（﹣1，0），D（2，3）， ∴直线AD解析式为y=x+1， ∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′， 把D（2，3）代入可求得b′=5， ∴直线DQ解析式为y=﹣x+5， 联立直线DQ和抛物线解析式可得∴Q（1，4）；

ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3）， 设直线AQ的解析式为y=k1x+b1， 把A、Q坐标代入可得

，解得k1=﹣（t﹣3），

，解得

或

，

设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t， ∵AQ⊥DQ，

∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=

，

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范文.范例.参考

当t=

时，﹣t2+2t+3=

，

当t=

时，﹣t2+2t+3=

，

∴Q点坐标为（，）或（，）；

综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

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