2019-2020学年北师大版九年级数学上册期末测试卷及答案

∴=∴∴∴ab=2

当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a） ∴OC=OD

将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′ ∵BD⊥x轴 ∴B、D、A′共线

∵∠AOB=45°，∠AOA′=90° ∴∠BOA′=45° ∵OA=OA′，OB=OB ∴△AOB≌△A′OB ∵S△BOD=S△AOC=2×=1 ∴S△AOB=2 故答案为：2

三．解答题（共7小题，满分42分） 17．解：（=4﹣2=4﹣2=3．

18．解：（x+1）（x﹣5）=0， 则x+1=0或x﹣5=0， ∴x=﹣1或x=5．

19．解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25， 故答案为：0.25；

﹣1）2+3tan30°﹣（﹣（5﹣4）+2×

﹣2）（

+2）+2sin60°

+3×+

﹣1+

（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3， 画树状图如下：

由表可知，所有等可能结果共有12种情况， 其中这两枚棋颜色不同的有6种结果， 所以这两枚棋颜色不同的概率为． 20．解：延长PQ交直线AB于点C， （1）∠BPQ=90°﹣60°=30°； （2）设PC=x米．

在直角△APC中，∠PAC=45°， 则AC=PC=x米； ∵∠PBC=60°， ∴∠BPC=30°． 在直角△BPC中，BC=∵AB=AC﹣BC=10， ∴x﹣

x=10，

．

PC=

x米，

解得：x=15+5则BC=（5

+5）米．

BC=﹣（5+

（5

+5）=（5+

）米．

在直角△BCQ中，QC=∴PQ=PC﹣QC=15+5

）=10+≈15.8（米）．

答：树PQ的高度约为15.8米．

21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC，∠A=90°，

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO， ∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA）， ∴OM=ON， ∵OB=OD，

∴四边形BMDN是平行四边形， ∵MN⊥BD，

∴平行四边形BMDN是菱形；

（2）∵四边形BMDN是菱形， ∴MB=MD，

设MD长为x，则MB=DM=x， 在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2 即x2=（8﹣x）2+42， 解得：x=5， 答：MD长为5．

22．解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣

（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236． 解得：x=16，

答：该产品第一年的售价是16元．

80=﹣x2+32x﹣236．

（3）由题意：14≤x≤16，

W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150， ∵14≤x≤16，

∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元）， 答：该公司第二年的利润W2至少为88万元． 23．解：（1）∵OB=OC=3， ∴B（3，0），C（0，3） ∴解得

1分

，

∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4） 设直线MB的解析式为y=kx+n， 则有解得

∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6 ∵PQ⊥x轴，OQ=m，

∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）

S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO?CO+（PQ+CO）?OQ（1≤m＜3） =×1×3+（﹣2m+6+3）?m=﹣m2+m+；

（3）线段BM上存在点N（，为等腰三角形 CM=

①当CM=NC时，解得x1=，x2=1（舍去）

，CN=

），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC

，MN=

，