高中数学人教A版必修3周末测试教师版

黄冈中学2016届高二（上）理科数学周末测试题（5）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设(x1,y1)，(x2,y2)，?，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是( )

A.x和y的相关系数为直线l的斜率

B.x和y的相关系数在0到1之间

C.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D.直线l过点(x,y)

【答案】D

2.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A.3.5 B.?3 C.3 D.?0.5 【答案】B 【解析】依题意，

15?105??3求出的平均数与实际平均数的差是?3. 303.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：

[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于( )

A.0.754

B.0.048

C.0.018

D.0.012

【答案】C

【解析】1?0.006?10?3?0.01?10?0.054?10?10x，解得x?0.018.

4.如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字

09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1 ，

a2则有( )

A.a1?a2 C.a2?a1

B.a1?a2

D.a1、a2的大小不确定

n-5 【答案】C

5.如右图所示，输出的n为( ) A.3 B.6 【答案】D

【解析】程序依次运行过程为：n?0,S?0；

C.4 D.5

n?1，S?0?4311114??；n?2，S?????；

2?1?532?2?5331111??；n?4，S????0；

2?3?532?4?53n?3，S???n?5，S?0?11??0；此时输出n的值5.

2?5?556.某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是( )

20? 310C.? 3A.

B.6? D.

2 16?3

1 4 侧视图

俯视图

【答案】C

正视图

【解析】此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体， 体积V2 1110?[4??2?4??1]??. 2337.已知m,n为异面直线，m?平面?，n?平面?.直线l满足l?m,l?n,l??,l??,则( )

A.?//?，且l//?

B.???，且l?? D.

C.?与?相交,且交线垂直于l ?与?相交,且交线平行于l

【答案】D

【解析】m?平面?，直线l满足l?m,l??，所以l//?， 又n?平面?，l?n,l??，所以l//?.

由直线m,n为异面直线，且m?平面?，n?平面?，则?与?相交，否则，若?//?则推出m//n，与m,n为异面直线矛盾．故?与?相交，且交线平行于l．故选D． 8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系

统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式v?际上是将圆锥体积公式中的圆周率?近似取为3.那么近似公式v?积公式中的?近似取为( )

12Lh.它实3622Lh相当于将圆锥体75 A.

22 7B.

25 8C.

157 50D.

355 113【答案】B

L1L2h，【解析】当圆锥的底面周长等于L时，底面半径r?，故底面面积S?，由V?S2?34?可知V?1225Lh，故?近似取为.

812?9．若圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三个不同的点到直线l:ax?by?0的距离为22，则直线l的倾斜角的取值范围是( )

????A.?,? ?124???5??B.?,? ?1212?????C.?,? ?63????D.?0,? ?2?

【答案】B

【解析】x2?y2?4x?4y?10?0?(x?2)2?(y?2)2?18.∴圆心为P（2，2），半径

aR?32.ax?by?0,令k??,?l:kx?y?0.若圆上至少有三个不同的点到直线l的距离

b为22，只需圆心P（2，2）到l的距离d≤2.∴|2k?2|k?12≤2?2?3≤k≤2?3.

10.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则别一圆的半径为( )

A.10

B.11

C.23 D.13

【答案】D

【解析】设半径为4的已知圆为圆O1，别一圆为圆O2，公共弦的中点为A，则四边形

AO1OO2为矩形，球心O到圆O1的距离为3，即AO2?3，则圆O2的半径

r2?32?22?13. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上） 11.某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则n等于 . 【答案】100. 【解析】由

15120，可知n?100. ?5n12.假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，??，499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号： .（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 64 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 85 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 【答案】164，199，185，128，395.

13.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，??600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为______________. 【答案】25，17，8.

14.直线l1:y?x?a和l2:y?x?b将单位圆C:x2?y2?1分成长度相等的四段弧，则

a2?b2等于________.

【答案】2.

【解析】由图形可知，l1过点(1,0),(0,?1)，即a??1，同理b?1，故a?b?2. 15.数列{an}中相邻两项an，an?1是方程x2?3nx?bn?0的两根，已知a10??17，则b51等于______________. 【答案】5840.

【解析】由韦达定理可知an?an?1??3n，an?an?1?bn，由an?an?1??3n，有

22an?1?an?2??3(n?1)，故an?2?an??3，即{a2k}为等差数列，公差为d??3，又a10??17，故a2??5，所以a2k??5?3k(?1，)故a52??5?3(26?1)??80，a51??3?51?a52?80?153??73，故b51?a51?a52??73?(?80)?5840.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）某校高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人． （1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数； （2）估计参赛学生成绩的众数、中位数和平均数. 解：（1）设90～140分之间的人数是n，由130～140分数段 的人数为2人，可知0.005×10×n＝2，得n＝40. （2）参赛学生成绩的众数的估计值为115分； 中位数的估计值为

0.5?0.1?0.25340?110??113分；

0.0453平均数的估计值为95?0.1?105?0.25?115?0.45?125?0.15?135?0.05?113分.

17.（本小题满分12分）在?ABC中，已知三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量m?(a,b)，n?(cos(2??B),sin(（1）求内角C的大小；

?2?A))，若a?b且m与n共线，