北师大版七年级下册数学 5.3-5.4 简单的轴对称图形、利用轴对称进行设计 同步练习

5.3-5.4 简单的轴对称图形、利用轴对称进行设计 同步练习

一.选择题

1. 下列说法中，正确的是（ ）

A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等三角形是关于某直线对称的

C．两个图形关于某条直线对称，这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D．若点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN 2．如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B=40°，则∠ADC等于（ ）

A.50° B．60° C．70° D．80°

3. 如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( ) A．△AA1P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA1，CC1

C．△ABC与△A1B1C1面积相等 D．直线AB、A1B1的交点不一定在MN上

4. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

5. 如图，D是AB边上的中点，将?ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若

?B?50?，则?BDF度数是（ ） A．60° B．70° C．80° D．不确定

6. 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF ＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（ ）

A.150° B.300° C.210° D.330°

二.填空题

7. 已知△ABC和△A?B?C?关于MN对称，并且AB＝5，BC＝3，则A?C?的取值范围是_________.

8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠EBC= ．

9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB ＝_________cm．

10. 连续进行轴对称变换，当对称轴平行时，第二次变换得到的图形可以看成由原图形

______得到的.

11. 如图，这是小龙制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC所在的直线为对称轴，

且∠A＝32°，∠ACO＝24°，则∠BOC＝________.

12. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= ．

三.解答题

13. 如图，在4?3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两

种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图．．．

形.

14. 如图，点M在锐角∠AOB内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小

15. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．

参考答案 一.选择题

1. 【答案】A；

【解析】C项这两个图形有可能相交，D项是MN垂直平分AB. 2. 【答案】D；

【解析】连接BD、AC．设∠1=x．根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD，BD=CD．根据等

边对等角，得∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x．根据三角形的内角和定理，得∠ADB=180°﹣2∠4=100°﹣2x，∠BDC=180°﹣2x，进而求得∠ADC．

3. 【答案】D ；

【解析】对应线段所在直线的交点一定在对称轴上或平行于对称轴. 4.【答案】C. 【解析】∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C． 5. 【答案】C；

【解析】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°，?BDF＝180°－50°－50°＝80°. 6. 【答案】B；

【解析】对称轴两边的图形全等，∠AFE＋∠BCD＝2（∠AFC＋∠BCF）＝300°. 二.填空题

7. 【答案】2＜A'C'＜8； 【解析】△ABC和△A'B'C'关于MN对称，∴△ABC≌△A'B'C'，A'C'大于两边之差，

小于两边之和.

8. 【答案】24°；

【解析】根据相等垂直平分线性质得出AE=BE，求出∠A=∠ABE=33°，根据三角形的内角

和定理求出∠ABC，相减即可求出答案．

9. 【答案】8；

【解析】DE＝DC，AC＝BC＝BE，△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝AC＋AE＝AB＝8. 10.【答案】平移. 11.【答案】124°；

【解析】成轴对称的图形全等，∠BOC＝180°－32°－24°＝124°. 12.【答案】4.

【解析】∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD=∠BAD， ∵DE∥AC，

∴∠CAD=∠ADE， ∴∠ADE=∠BAD， ∴AE=DE， ∵BD⊥AD，