人教版高中数学必修 全册教案图文

它能反映物体的高度和宽度；

（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度； 三视图画法规则：

高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 3．空间几何体的直观图

（1）斜二测画法

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使=45（或135），它们确定的平面表示水平平面；

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；

④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 （2）平行投影与中心投影

平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。

注意：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。 例题讲解：

‘

‘

’’

’’

0

0

[例1]将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

[例2]在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ） A．不存在

B．有且只有两条

C．有且只有三条

D．有无数条

[例3]正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一

5 个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为，则点P的轨迹是（ ） A.圆

B.双曲线

C.两个点 D.直线

解析： 点P到A1D1的距离为，则点P到AD的距离为1，满足此条件的P的轨迹是到直线AD的距离为1的两条平行直线，

又，满足此条件的P的轨迹是以M为圆心，半径为2的圆，这两种轨迹只有两个交点. 故点P的轨迹是两个点。选项为C。

点评：该题考察空间内平面轨迹的形成过程，考察了空间想象能力。

[例4]两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱

锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何．．．体体积的可能值有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个

解析：由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D。

点评：本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积。正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化。 题型2：空间几何体的定义

[例5]长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，

，则顶点A、B间的球面距离是( ) A． B． C． D．2 解析：设

则 故选Ｂ.

点评：抓住本质的东西来进行判断，对于信息要进行加工再利用。

[例6]已知直线m,n和平面满足,则( )

或 或 解析：易知D正确.

点评：对于空间几何体的定义要有深刻的认识，掌握它们并能判断它们的性质。 题型3：空间几何体中的想象能力

6 [例7]如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，

E是CD的中点，PA底面ABCD，。 （I）证明：平面PBE平面PAB； （II）求二面角A—BE—P和的大小。 解析：解法一（I）如图所示, 连结由是菱形且知，

是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以 又所以

又因为PA平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB. （II）由（I）知，平面PAB,平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角． 在中, tan?PBA?故二面角的大小为

解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是 （I）因为平面PAB的一个法向量是所以和共线.

从而平面PAB. 又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

PA??3,?PBA?60.． AB????????3，0,?3),BE?(0,，0),设是平面PBE的一个法向量, （II）易知PB?(12则由得所以

故可取而平面ABE的一个法向量是 于是,．

故二面角的大小为

点评：解决此类题目的关键是将平面图形恢复成空间图形，较强的考察了空间想象能力。

[例8]如图，在三棱锥中，，，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小． 解析： 解法一：

7 （Ⅰ）取中点，连结． ， ． ， ． ， 平面． 平面， ． （Ⅱ），， ． 又， ．

又，即，且， 平面． 取中点．连结． ，．

是在平面内的射影， ．

是二面角的平面角． 在中，，，， ．

二面角的大小为． 解法二： （Ⅰ），， ． 又， ． ， 平面．

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