人教版高中数学必修 全册教案图文

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人教版数学必修二

第一章 空间几何体 重难点解析

第一章 课文目录

1．1 空间几何体的结构

1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 重难点：

1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 2、画出简单组合体的三视图。

3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。

4、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，台体体积公式的推导。 5、了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。

知识结构：

表面积 体积

度 量 空间几何体

柱体 球体 锥体 台体 中心投影 平行投影

棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台 三视图 直观图

1

一、空间几何体的结构、三视图和直观图

1．柱、锥、台、球的结构特征

（1）柱

棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形??的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱?? 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥

棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

底面是三角锥、四边锥、五边锥??的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥?? 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台

棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。

圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。

圆台和棱台统称为台体。 （4）球

以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；

2 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

（5）组合体

由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系

一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质：

名称 图 形 有两个面互相平行，而其余每相邻定 义 两个面的交线都互相平行的多面体 侧棱 侧面的形状 对角面的形状 平行于底面的截面的形状 名称 图形 有一个面是多边形，其余各面是有定义 一个公共顶点的三角形的多面体 底面是正多边形，用一个平行于棱且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间的部分 相交于一点但不侧棱 一定相等 侧面的形三角形 等 全等的等腰三角梯形 于一点 全等的等腰梯形 相交于一点且相延长线交于一点 相等且延长线交锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 由正棱锥截得的棱台 棱锥 正棱锥 棱台 正棱台 平行且相等 平行四边形 平行四边形 与底面全等的多边形 平行且相等 矩形 矩形 与底面全等的多边形 平行且相等 全等的矩形 矩形 与底面全等的正多边形 侧棱垂直于底面的棱柱 底面是正多边形的直棱柱 棱柱 直棱柱 正棱柱 3 状 对角面的形状 平行于底的截面形状 与底面相似的多边形 三角形 形 等腰三角形 梯形 等腰梯形 与底面相似的正多边形 与底面相似的多边形 与底面相似的正多边形 高过底面中心；侧棱与底面、侧面与 两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等 其他性质 底面、相邻两侧面所成角都相等

几种特殊四棱柱的特殊性质：

名称 平行六面体 被该点平分 侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一直平行六面体 点，且被该点平分 底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且长方体 被该点平分 棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一正方体 点，且被该点平分

2．空间几何体的三视图

三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 他具体包括：

（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和长度；

（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；

特殊性质 底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，且4