2019届中考数学复习《四边形》专题综合训练题含答案

13．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为2的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为_____．

14．如图，△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么S△GDM：S△GAB的值为_____．

15．已知a1＝－

357911，a2＝，a3＝－，a4＝，a5＝－，…，则a8＝_______． 2510172616．16的平方根等于_________．

17．已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是_____． 18．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____． 三、解答题

19．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： ①3﹣1＝（3+1）（3﹣1）＝8＝8×1， ②52﹣32＝（5+3）（5﹣3）＝16＝8×2， ③72﹣52＝（7+5）（7﹣5）＝24＝8×3， ④9﹣7＝（9+7）（9﹣7）＝32＝8×4． …

（1）请写出： 算式⑤ ； 算式⑥ ；

（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2m+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；

（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．

20．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了 名学生，在扇形统计图中“QQ”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；

2

2

2

2

（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

21．某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，根据调查统计结果，绘了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次参与调查的市民共有 人，m＝ ，n＝ ； （2）统计图中扇形D的圆心角是 度，并补全条形统计图；

（3）某中学准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班班主任欲从2名男生和3名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女“的概率．（要求列表或画树状图）

?1?22．计算：?sin30??2??9????．

?2?0?223．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F． （1）求证：△AOE≌△COF；

（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B（m，6） （1）求直线l1的表达式

（2）直线l1与y轴交于点M，求△BOM的面积；

（3）过动点P（m，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D下方时，写出n的取值范围．

25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)写出A，C两点的坐标；

(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C B B D D D A 二、填空题 13．75° 14．1：4． 15．

B A 17 6516．±4． 17．0≤2x+y≤6 18．（2，5）． 三、解答题

19．（1）112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5，132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6，（2）40＝8×5；48＝8×6；（3）不成立；

【解析】 【分析】

（1）112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5，132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6； （2）（2n+1）﹣（2n﹣1）＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n； （3）举反例，如4﹣2＝（4+2）（4﹣2）＝12. 【详解】

解：（1）112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5， 132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6，

（2）（2n+1）﹣（2n﹣1）＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n， ∵n为整数，

∴两个连续奇数的平方差能被8整除； 故答案为40＝8×5；48＝8×6； （3）不成立；

举反例，如4﹣2＝（4+2）（4﹣2）＝12， ∵12不是8的倍数， ∴这个说法不成立； 【点睛】

本题考查了平方差公式的应用；将数进行合理的分解是解决整除问题的关键．对不成立的原因，举反例是行之有效的办法．

20．（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）【解析】 【分析】

（1）由20÷20%可得这次统计共抽查人数，根据圆心角公式可得结果；（2）先求喜欢用短信的人数，再画图；（3）用树状图方法求概率. 【详解】

解：（1）20÷20%＝100；

所以这次统计共抽查了100名学生；

在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数＝360°×（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人， 补充图形，如图所示：

2

22

2

2

2

2

2

1 330＝108°； 100

（3）画树状图为：