广东省揭阳市2018届高三第二次模拟考试 数学理含答案

甲以去年此月的下雨天数（10天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近9年此月的下雨天数（n）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的n值为依据作出选择，丙以n的平均值为依据作出选择.

n 频数 8 3 9 1 10 2 11 0 12 2 13 1 （Ⅰ）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；

（Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？

（Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率.

x2y220. 已知椭圆C1:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，圆C2经过椭圆C1的两个焦

ab点和两个顶点，点P在椭圆C1上，且PF1?2?2，PF2?2?2. （Ⅰ）求椭圆C1的方程和点P的坐标；

（Ⅱ）过点P的直线l1与圆C2相交于A、B两点，过点P与l1垂直的直线l2与椭圆C1相交于另一点C，求△ABC的面积的取值范围. 21. 已知函数f?x??ex?m?ln?x?2??ax?x?2??m，

（Ⅰ）若a?0，且f??1?是函数的一个极值，求函数f?x?的最小值； （Ⅱ）若a?0，求证：?x???1,0?，f?x??0.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的圆心为?0,?，半径为立极坐标系，

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）设M，N是圆C上两个动点，满足?MON?23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??x?1?x?m?1，m?R，

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??1?2?1，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建22?，求OM?ON的最小值. 3