当前位置:首页 > (吉林)高三数学-吉林省延边州2017届高考数学仿真试卷(理科) Word版含解析
A. B. C. D.
【考点】异面直线及其所成的角.
【分析】以C为原点,CA为x轴,在平面ABC中过作AC的垂线为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值.
【解答】解以C为原点,CA为x轴,在平面ABC中过作AC的垂线为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,
∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,AB=4,AA1=6,
E,F分别是棱BB1,CC1上的点,且BE=B1E,C1F=CC1, ∴A1(4,0,6),E(2,2
=(﹣2,2
,﹣3),
,3),F(0,0,4),A(4,0,0), =(﹣4,0,4),
设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ, 则cosθ=
=
=
.
.
∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为故选:D.
【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
12.设函数f(x)=
+∞)上有解,则实数a的最小值为( )
﹣x,若不等式f(x)≤0在[﹣2,
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A. B. C. D.
【考点】函数恒成立问题. 【分析】依题意,可得2a≥[
]min(x≥﹣2),构造函数g
(x)==﹣,利用导数法可求得g(x)
的极小值g(1)=1+﹣6+2﹣=﹣﹣,也是最小值,从而可得答案. 【解答】解:f(x)=?2aex≥?2a≥[
﹣x≤0在[﹣2,+∞)上有解
﹣x在[﹣2,+∞)上有解 ]min(x≥﹣2).
令g(x)=
则g′(x)=3x2+3x﹣6﹣∵x∈[﹣2,+∞),
=
=(x﹣1)(3x+6+
﹣),
,
∴当x∈[﹣2,1)时,g′(x)<0,g(x)在区间[﹣2,1)上单调递减; 当x∈(1,+∞)时g′(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上单调递增;
∴当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=1+﹣6+2﹣=﹣﹣,也是最小值,
∴2a≥﹣﹣, ∴a≥故选:C.
【点评】本题考查函数恒成立问题,考查等价转化思想,突出分离参数法、构造法与导数法的综合运用,属于难题.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分). 13.若(1﹣2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则
= ﹣2 .
.
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【考点】二项式系数的性质. 【分析】由通项公式可得:Tr+1=即可得出.
rr
Tr+1=(﹣2x)=xr,【解答】解:由通项公式可得:(﹣2)令r=3,则a3=
(﹣2x)r=(﹣2)rxr,分别令r=3,r=2,
=﹣80;令r=2,则a2=∴
=
=﹣2.
=40.
故答案为:2.
【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
14.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=2a4=2,则S6= 【考点】等比数列的前n项和.
【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出. 【解答】解:设等比数列{an}的公比为q,∵a3=2a4=2,∴q=,解得a1=8. 则S6=
=
.
=2,
.
故答案为:.
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤,问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关,第1关收税金,第2关收税金为剩余金的,第3关收税金为剩余金的,第4关收税金为剩余
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金的,第5关收税金为剩余金的,5关所收税金之和,恰好重1斤,问原来持金多少?”若将题中“5关所收税金之和,恰好重1斤,问原来持金多少?”改成假设这个原来持金为x,按此规律通过第8关,则第8关需收税金为 【考点】数列的应用.
【分析】第1关收税金: x;第2关收税金:(1﹣)x=税金:(1﹣﹣)x=
x;…,可得第8关收税金.
x;第3x;第3关收
x.
【解答】解:第1关收税金: x;第2关收税金:(1﹣)x=关收税金:(1﹣﹣)x=…,可得第8关收税金:故答案为:
.
x; x,即
x.
【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
16.已知抛物线y=
x2,A,B是该抛物线上两点,且|AB|=24,则线段AB的
中点P离x轴最近时点的纵坐标为 8 . 【考点】抛物线的简单性质.
【分析】求得抛物线的焦点坐标,由三角形的性质丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨利用抛物线的性质可知y1+y2≥16,根据中点坐标可得线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标.
【解答】解:抛物线的标准方程x2=16y,焦点F(0,4),设A(x1,y1)、B(x2,y2),
由丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨=(y1+4)+(y2+4)=y1+y2, ∴y1+y2≥16,则线段AB的中点P点的纵坐标y=∴线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标8, 故答案为:8.
≥8,
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