（吉林）高三数学-吉林省延边州2017届高考数学仿真试卷（理科） Word版含解析

2017年吉林省延边州高考数学仿真试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={3a，3}，B={a2+2a，4}，A∩B={3}，则A∪B等于（ ） A．{3，5} B．{3，4} C．{﹣9，3} 2．复数z满足zi=1﹣A．﹣

﹣i

B．

D．{﹣9，3，4}

i（i为虚数单位），则z等于（ ） ﹣i C．i

D．﹣i

，⊥（3﹣），则||等

3．已知向量，，且||=2于（ ） A．6

B．6

C．12 D．12

，与的夹角为

4．a2+a5=﹣2，等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，则公差d等于（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

1

6．某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：

2.2 收入x（亿元） 0.2 支出y（亿元）

2.6 1.5

4.0 2.0

5.3 2.5

5.9 3.8

根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（ ）

A．4.5亿元 B．4.4亿元 C．4.3亿元 D．4.2亿元

7．已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b

8．若x，y满足 ，且当z=y﹣x的最小值为﹣12，则k的值为（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

）（x∈[0，

]），若方程f（x）=a恰好有三

10．设函数f（x）=sin（2x+

个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为（ ） A．π

B．

C．

D．

11．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ）

2

A． B． C． D．

12．设函数f（x）=

+∞）上有解，则实数a的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．若（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则

= ．

14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2a4=2，则S6= ．

15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 x． 16．已知抛物线y=

x2，A，B是该抛物线上两点，且|AB|=24，则线段AB的

中点P离x轴最近时点的纵坐标为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．B，C的对边分别为a，b，c，（12分）设△ABC的内角A，若c=2

3

sinB=2sinA．，

（1）若C=，求a，b的值；

（2）若cosC=，求△ABC的面积．

18．（12分）如图，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为的A1B1中点O，AC=BC=AA1，∠ACB=90°． （1）求证：AB⊥平面OCC1；

（2）求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．

19．2016年双11期间，（12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b，

，已知三件商品都被抢购成功的概率为

功的概率为． （1）求a，b的值；

（2）若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元．购成功减免2百元，求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望． 20．（12分）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，

．

，至少有一件商品被抢购成

由椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形．它的面积为4

4