浙江省绍兴市五校2014-2015学年八年级数学上学期期末模拟联考试题

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解：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°， ∴∠BCD=∠ACE．

∵DB⊥MN ∴∠ABC+∠CBD=90°， ∵CE⊥CB ∴∠ABC+∠CEA=90°， ∴∠CBD=∠CEA． 又∵AC=DC，

∴△ACE≌△DCB（AAS）， ∴AE=DB，CE=CB，

∴△ECB为等腰直角三角形， ∴BE=2CB． 又∵BE=AE+AB， ∴BE=BD+AB， ∴BD+AB=2CB．

（1）当MN绕A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并给予证明．

（2）当MN绕A旋转到如图（3）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请直接写出你的结论．

27．（本题10分）已知直线AB的解析式为：y?4x?4交x轴于点3A，交y轴于点B。动点C从A点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为。

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（1）求A、B两点的坐标；

（2）当为何值时，以经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称；并求出直线BC的解析式；

（3）直接写出当△ABC为等腰三角形时，对应的值；

（4）在第（2）小题第前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S?BCP?2S?ABC，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出此时点P 点坐标。

答题卷

一、选择题（本题共10小题, 每小题2分, 共20分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每小题3分，共30分）

11. ； 12. , ；

13. ； 14. ；15. ； 16. ； 17. ； 18. ；19. ； 20. ； 三、解答题（本题共有7小题，共50分） 21．（本题6分）计算：

（1）3+27－12； （2）(3?2)2?(3?2)(3?2)．

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22．（本题6分）解下列不等式(组)：

?x?1?1?（1）3x?1?2x?5 （2）?2

??x?2?4(x?1)

23．（本题6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形．

24．（本题6分）如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算.

（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；

（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，画出三角形ABC，并求其面积．

25．（本题8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台

灯的进价、售价如表所示：

类型 价格

进价（元/盏）

30 50

售价（元/盏）

45 70

7

D

C

O

A

B

.

A

.

B

A型 B型

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（1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y关于x的函数解析式？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

26．（本题8分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，且DB⊥MN于点B，如图（1）．易

证BD+AB=2CB，过程如下：

解：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°， ∴∠BCD=∠ACE． ∵DB⊥MN ∴∠ABC+∠CBD=90°， ∵CE⊥CB ∴∠ABC+∠CEA=90°， ∴∠CBD=∠CEA．

又∵AC=DC， ∴△ACE≌△DCB（AAS）， ∴AE=DB，CE=CB， ∴△ECB为等腰直角三角形， ∴BE=2CB． 又∵BE=AE+AB， ∴BE=BD+AB， ∴BD+AB=2CB．

（1）当MN绕A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并给予证明．

（2）当MN绕A旋转到如图（3）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请直接写出你的结论．

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