2010年湖南省岳阳市中考数学试题

24．(8分)某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．

(1)求稻谷和棉花各是多少？

(2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱．按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？

25．(8分)已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．

(1)当点E为DB上任意一点(点D、B除外)时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G(如图①)．求证：AC2＝AG·AF．

(2)李明证明(1)的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点(点A、D除外)时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H(如图②)．连接FH后，他惊奇的发现∠GFH＝∠AFC．根据这一条件，可证GF·GA＝GH·GC．请你帮李明给出证明．

(3)当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点(点A、B除外)时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题(1)、(2)的结论(两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外)(不要求证明)． G

C A D G O E C E D B A O

F F

G 图②

C G B A D O

H 图③

F B E

F E A D C B

O

H 图④

图①

26．(8分)如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将

△CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点)，按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置． (1)求C1点的坐标；

(2)求经过三点O、A、C`的抛物线的解析式；

(3)如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式； (4)抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF∶S△OAB＝16∶3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． y B(E) G O(C)A(D)x 第26题图① 第26题图②

第26题图③

岳阳市2010年初中毕业学业考试试卷数学参考答案

一、选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．C 8．C 二、填空题

9．xy(x＋y)(x－y) 10．1．02×104 11．正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形(写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分) 12．672πcm2 13．ρ＝

99 14．978．9(1＋x)2＝1272．2 15．a(tanα－tanβ) 16．33 v三、解答题

11＋(0．25×4)2010－1＋ 2211 ＝＋1－1＋

2217．解:原式＝

＝1

a?23(a?2)(a?2)＋)×

a?1a?2a?2a?1(a?2)(a?2)＝×

a?1a?218．解:原式＝(

＝a＋2

把a＝2－3代入得，原式＝2－3＋2＝2－1 19．解：去分母，得4－x＝x－2 (4分)

解得：x＝3 (5分) 经检验：x＝3是原方程的解． (6分) 20．证法一：(有一组邻边相等的平行四边形是菱形) ∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，D为AC的中点， ∴BD＝CD＝AD ∵∠BAC＝60°

∴△BDA为等边三角形

∴BD＝BA 根据折叠可知CD＝DC`∠C＝∠BC`D＝30° ∵BD＝CD

∴∠C＝∠CBD＝30° ∵∠CBD＝∠C`BD ∴∠C`BD ＝30°

∴∠BC`D＝∠C`BA＝30°

∴DC`∥BA 又DC`＝CD CD＝BD＝BA ∴DC`＝BA

∴四边形DBAC`为平行四边形 又BD＝BA

∴平行四边形DBAC`为菱形 证法二：(四条边相等的四边形是菱形)

∵Rt△ABC中，D为AC的中点 ∴BD＝CD＝AD＝

1AC 又∠BAC＝60° 2∴△BDA为等边三角形

∴BD＝BA＝AD 根据折叠可知△CBD≌△C`BD ∴CD＝C`D ∵∠BAC＝60° ∴∠C＝30° ∵CD＝BD

∴∠C＝∠CBD＝30° 又∠DBC`＝∠CBD＝30° ∴∠ABC`＝30° ∴∠ABC`＝∠DBC`

∵DA＝BA，BC`为公共边 ∴△BDC`≌△BAC`

∴C`D＝AC`又CD＝BD ∴C`D＝BD＝BA＝AC` ∴四边形DBAC`为菱形

21．解：(1)补充树状图：

(2)P(确定两人先用绳)＝

3 422．解：(1)设甲队在0≤t≤500的时段内y与t的函数关系式为y＝k甲t 由图可知，函数图象经过点(500，1200) ∴500k甲＝1200 ∴k甲＝2．4 ∴甲对y与t的函数关系式为y＝2．4t

(2)设乙队在0≤t≤200的时段内y与t的函数关系式为y＝k乙t 由图可知，函数图象经过点(200，400) ∴200k甲＝400 ∴k乙 ＝2 ∴y＝2t；

设乙队在200≤t≤450的时段内y与t的函数关系式为y＝at＋b 由图可知，函数图象经过点(200，400)，(450，1200) ∴??200a?b?400 解得a＝3．2 b＝－240

450a?b?1200? ∴y＝3．2t－240