北师大-初一数学总结 1

线段 lAB线段AB(或BA) 线段l 2个 可度量长度 ※2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. 二.比较线段的长短

※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. A b 鹏翔教图2

※2. 比较线段长短的两种方法:

B O ①圆规截取比较法; 鹏翔教图1

②刻度尺度量比较法.

※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. β 鹏翔教图4 三.角的度量与表示 1 鹏翔教图3

※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边.

终边 ※2. 角的表示法：角的符号为“∠”

平角 鹏翔教图6

①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ②用一个字母表示，如图2所示∠b 始边

鹏翔教图5 ③用一个数字表示，如图3所示∠1

④用希腊字母表示，如图4所示∠β

C

O B A 鹏翔教图7 周角

鹏翔教图8

※经过两点有且只有一条直线。

※两点之间的所有连线中，线段最短。

※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 ．．．．．．．．1o=60’ 1’=60”

※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示： ※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示： ．．※终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图7所示： ．．※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平．．．分线。 ．．

※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 ※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 ．．

※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

※如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点到直线．C．．．．AB的距离。 ．．．．．

第五章 一元一次方程

※在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。 ．．．．．．※等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 ※等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

※解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。

第六章 生活中的数据

※科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 ．．．．．※统计图的特点：

折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。

条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。

扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系 统计图对统计的作用：

（1）可以清晰有效地表达数据。 （2）可以对数据进行分析。 （3）可以获得许多的信息。

（4）可以帮助人们作出合理的决策。

北师大版初一数学定理知识点汇总[七年级下册]

第一章 整式的运算

一. 整式 ※1. 单项式

①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

※3.整式单项式和多项式统称为整式.

??单项式?整式?代数式??多项式

?其他代数式?二. 整式的加减

¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是

单项式.

¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,

这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则: am?an?am?n(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为am?an?ap?am?n?p（其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用：am?n?am?an（m、n均为正整数） 四．幂的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则：(am)n?amn(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来

的,但两者不能混淆.

※2. (am)n?(an)m?amn(m,n都为正数).

※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方

法则化成同底， 如将（-a）3化成-a3

n?a(当n为偶数时), 一般地,(?a)n??n?a(当n为奇数时).?※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn

（a、b均不为零）。

※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂

相乘，即(ab)n?anbn（n为正整数）。 ※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的除法

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am?an?am?n (a≠0,m、n都是正数,且m>n). ※2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即a0?1(a?0),如100?1,(-2.50=1),则

00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即

1a?p?p( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是

a11正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如(-2)-2?,(?2)?3??

48④运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法

※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在

一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 ※2．单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。 ※3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积； ②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘

(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

(mx?a)(nx?b)?mnx2?(mb?ma)x?ab

七．平方差公式

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， ※即(a?b)(a?b)?a2?b2。

¤其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；