高中数学人教A版必修一课时作业：1-3-2-1 函数的奇偶性（第1课时）函数奇偶性的概念

课时作业(十六)

1．下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是( ) A．y＝3x＋1 B．f(x)＝1

x C．y＝1－1

x D．f(x)＝x3

答案 D

2．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图像必过点( ) A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D．(a，f(1

a)) 答案 C

解析 ∵f(－a)＝－f(a)，即当x＝－a时，函数值y＝－f(a)，过点(－a，－f(a))．

3．若函数f(x)＝???1，x>0，

??－1，x<0，

则f(x)为( )

A．偶函数 B．奇函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 答案 B

4．已知f(x)为奇函数，则f(x)－x为( ) A．奇函数 B．偶函数

C．既不是奇函数又不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 答案 A

∴必

解析 令g(x)＝f(x)－x，g(－x)＝f(－x)＋x＝－f(x)＋x＝－g(x)． 5．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )

A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D． |f(x)|－g(x)是奇函数 答案 A

解析 由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)． 由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)． 由|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．

6．对于定义域为R的任意奇函数f(x)都恒成立的是( ) A．f(x)－f(－x)≥0 C．f(x)·f(－x)≤0 答案 C

解析 由f(－x)＝－f(x)知f(－x)与f(x)互为相反数，∴只有C成立．

7．如图是偶函数y＝f(x)的局部图像，根据图像所给信息，下列结论正确的是( )

B．f(x)－f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0

A．f(－1)－f(2)>0 C．f(－1)－f(2)<0 答案 C

B．f(－1)－f(2)＝0 D．f(－1)＋f(2)<0

解析 ∵y＝f (x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)，∵由图得f(x)在[1,3]上递增，

∴f(1)

f?x?

＝－1. f?－x?

其中一定正确的个数为( ) A．0 C．2 答案 C

解析 ∵f(x)在R上为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0，故①正确． f(x)－f(－x)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)，故②正确． 当x＝0时，f(x)·f(－x)＝0，故③不正确． f?x?0

＝无意义，故④不正确． f?－x?0

9．若函数y＝f(x)，x∈R是奇函数，且f(1)

1

10．函数f(x)＝x－x的图像关于( ) A．y轴对称 C．原点对称 答案 C

解析 ∵定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，f(－x)＝

B．直线y＝－x对称 D．直线y＝x对称 B．f(－1)>f(－2) D．不确定 B．1 D．3

－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴f(x)的图像关于原点对称．

11．如果定义在区间[3＋a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为________．

答案 －8

解析 ∵f(x)定义域为[3＋a,5]，且为奇函数， ∴3＋a＝－5，∴a＝－8.

12．下列命题正确的是________．

①对于函数y＝f(x)，若f(－1)＝－f(1)，则f(x)是奇函数； ②若f(x)是奇函数，则f(0)＝0；

③若函数f(x)的图像不关于y轴对称，则f(x)一定不是偶函数． 答案 ③

13．(2011·安徽文)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.

答案 －3

14．(2011·全国新课标理)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.

答案 0

15．定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图像与f(x)的图像重合，设a>b>0，给出下列不等式：

①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)； ②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)； ④f(a)－f(－b)