基于灰色理论的农网负荷预测 - 图文

基于灰色预测法的农网负荷预测

月度预测问题中，最为常见的是月度物理量的预测，可用图六示意月度数据。该图描述了连续3年的数据，从中可以看出两个特点，一是数据明显呈现出12月为单元的周期性，二是相邻年份呈现递增态势。由此可产生几类关于月度量的预测方法。月度预测问题中，还有一类重要问题是月典型日负荷曲线的预测。

图六：某地区的月度物理量

2.5 灰色预测法

灰色系统建模预测是近年来发展起来的一种新型预测方法。灰色理论认为，一切随机样本量是在一定范围内变化的灰色量，将随机过程看作是在一定幅区间和一定时间变化的灰色过程。对灰色量不是从找统计规律的角度通过大样本进行研究，而是根据过去及现在已知或非确知的信息，把负荷序列通过生成变换，使其变化为有规律的生成数列再建模，用于负荷预测。可在原始数据较少的情况下，通过累加在一定程度上相对增强确定性和相对减弱不确定性，使灰色精度达到相当高的程度。

灰色系统理论是现代化控制论中的一个新领域。包括已知的信息的系统为白色系统，包含未知信息的系统为黑色系统。灰色系统既包含已知信息的白色系统，又包含未知信息的黑色系统。我国农村用电量是多种因素的综合体现，这些因素部分是已知的，部分是未知的或不确定的，因此可以看作是一个灰色系统。用灰色理论预测农村用电量的方法就称为灰色预测。

3 基于灰色理论的预测模型建立

3.1 灰色预测理论的概念

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沈阳农业大学学士学位论文

灰色系统理论是由邓聚龙教授于1982年在国际上首先提出的，长期以来普遍应用于国民经济的工业控制、经济预测、产量预测等硬科学领域和软科学领域，成为这些领域预测、决策、分析、控制的有利工具。

灰色系统理论认为客观世界是物质的世界，也是信息的世界。根据对客观系统所了解的信息量的多少，灰色系统理论把客观系统分为：信息完全已知的系统白色系统、信息完全未知的系统黑色系统，以及信息部分已知、部分未知的系统灰色系统。对灰色系统的研究的主要目的在于对灰色系统建模，也就是根据已知信息建立灰色系统的数学模型，从而预测灰色系统的未知信息。灰色系统理论把任何随机过程都看作在一定时空区域中变化的灰色过程，而随机变量则被看作为灰色量。灰色量所表现的无规律的离散时空数列是潜在的规律性的表现。灰色系统理论首先通过数据灰色生成把原始数据数列处理成适合于灰色建模的有规律的数列。在得到预测值数列以后，同样还要进行数据还原得到实际系统的预测数据，所以可以说灰色过程实质上是对生成数列建模。在处理技术上，灰色过程是通过对原始数据的整理来找数的规律的，而其他的一些处理方法则是按统计规律和先验规律来处理数据的。按统计规律和先验规律处理数据的方法是建立在大样本量的基础上，而且要求数据规律是典型的规律，而对于非典型的规律（如非平稳、非高斯分布、非白噪声），则是难以处理的。而灰色过程却没有这样限制，灰色模型通常只需4个以上的数据就可以建模，而且不必知道原始数据具有的先验特征。

3.2 灰色预测基本原理

灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色系统理论的实质是将无规律的原始数据进行累加生成，得到规律性较强的生成数列后再重新建模。由生成模型得到的数据再通过累加生成的逆运算累减生成得到还原模型，由还原模型作为预测模型。灰色模型是预测工作的基础模型。以灰色系统理论的GM（1，1）模型为基础的预测，叫灰色预测。它可以分为以下7类：

(1) 数列预测：对某一事物发展变化趋势的预测。

(2) 灾变预测：即灾变出现时间的预测，灾变有多种，如洪水、干旱、涝等灾害。 (3) 季节灾变预测：指对灾害出现在一年内的某个特定时区的预测。 (4) 系统预测：指对系统的综合研究所进行的综合预测

(5) 包络GM（1，1）灰色区间预测：参考数列分布趋势构造一个上、下包络线为

边界的灰色预测带，建立上、下2个包络模型。

(6) 激励阻尼预测：将激励、阻尼因数以量化形式反映在GM（1，1）模型中的预

测，叫激励阻尼预测。

(7) 拓扑预测：也叫波形预测、整体预测，是用GM（1，1）模型来预测未来发展

变化的整个波形。

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3.3 灰色预测模型的建模

灰色理论是运用灰数建立微分方程，这种微分方程模型称为GM(Grey Model)，GM(1，N)表示N个变量的一阶微分方程。在负荷预测中常用GM(1，1)模型。其实质是对原始序列作一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，从而建立数学模型。

（0）令x为GM（1,1）建模序列，

（0）（0）（0）（0）（0）x??x（1），x（2），x（3），……，x（n）? （1）

（1）（0）令x为x的一阶累加生成序列，

（1）（1）（1）（1）（1）x??x（1），x（2），x（3），……，x（n）? （2）

（1）（0）x（1）?x（1） （3）

（0）x（j）??x（i），j=1,2,3，……n （4）i?1 （1）j（1）（1）（0）显然有x（i）-x（i-1）?x（i），i?2,3，……n （5） （1）dx（1）?ax?b 建立相应的微分方程为： dt （6）

式中a为发展灰数；b为内生控制灰数。采用等时距，将式中的微商用差商代替，并

用两点的平均值代替x（1），有：

1[x(1)(i?1)?x(1)(i)]?a*[x(1)(i?1)?x(1)(i)]?b,i?1,2……，n?1 （7）2

1即：?[x(1)(i?1)?x(1)(i)]*a?b?x(0)(i?1) （8）2

(0)(0)(0)TY?[x(2),x(3),……x(n)]及矩阵：引入常量

1(1)??(1)?[x(1)?x(2)]1??2???a?B=?......?,b????b??1(1)?(1)??[x(n?1)?x(n)]1??2? （9） 则残差为V?Y?B*b （10）

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显然应使VTV取极小，由此作参数a，b最小二乘估计：

?a?T?1T?b??(BB)BY （11）??

得到时间响应函数，预测模型为：

?(1)(i)?[x(0)(1)?b]e?a(i?1)?b,i?1x （12）aa

?(1)(i)。据此可得i?n?1时的预测值x

累减还原：

?(0)(i)?x?(1)(i)?x?(1)(i?1)，i?2 （13）x ?(0)(1)?x?(1)(i)?x(0)(1) （14）x

（0））?（0（i）（i=1,2，……n）至此得到原始序列x（i）（i=1,2，……n）的历史拟合值x）?（0（i）（i?n+1）。及未来预测值x

建立GM（1，1）模型一般要通过一系列检验，如建立的GM（1，1）模型检验不合格或精度不理想，则要对模型进行残差修正。

4 算例分析

4.1 实例建模

灰色预测及适用于近期预测，又是用于远期预测。为指导变电站扩容改造，现对辽宁省营口市熊岳镇未来全社会用电量作如预测。表一是熊岳镇各年的负荷数据。

表一：熊岳镇各年负荷数据

项目 负荷（kW） 电量（kWh 年份 2006 2.55 1.16 2007 2.89 1.34 2008 3.31 1.55 2009 3.52 1.7 （0）x??2.55，2.89，3.313.52，? （一式）

（1）（0）x为x的一阶累加生成序列，

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