(完整word版)11.七年级上期末数学试卷含答案解析,推荐文档

分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

【解答】解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米． 依题意得：解得：x=12． ∴

．

．

答：从小强家到学校的路程是4千米．

22．（8分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；

（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD， 以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB， 以点D为左端点的线段有线段DB， ∴共有3+2+1=6条线段；

（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条， 则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1）， ∴2x=mm+m+…+m=m（m﹣1）， ∴x=m（m﹣1）；

（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，

直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数， 因此一共要进行×45×（45﹣1）=990次握手．

23．（10分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

（2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？说明理由．

【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元． 根据题意，得4x﹣8+x=452， 解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．

答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．

（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）． 因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．

在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）． 因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买． 因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．

24．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）

（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= 20 °；

（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；

（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．

【解答】解：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°， 故答案为：20；

（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°， ∴∠EOB=2∠BOC=140°， ∵∠DOE=90°，

∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°， ∵∠BOC=70°，

∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；

（3）∠COE﹣∠BOD=20°，

理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°， ∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD） =∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD =∠COE﹣∠BOD =90°﹣70° =20°，

即∠COE﹣∠BOD=20°．