人教版数学九年级上册第二十二章《章末复习》名师教案

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第22章 二次函数 本章回顾（王继伟）

一、思维导图

二、典型例题

例1. 如图，已知二次函数y??x2?bx?c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；

（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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【知识点】二次函数的图象与性质，三角形面积 【数学思想】数形结合

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【解题过程】解：（1）将点A（2，0）、B（0，﹣6）代入得：??b?4， c??6???2?2b?c?0，

?c??6解得：?故这个二次函数的解析式为：y??x2?4x?6．

（2）∵二次函数的解析式为：y??x2?4x?6，

∴二次函数的对称轴为x=4，即OC=4， ∴AC=2， 故S?ABC?AC?BO?6． （3）存在，点P的坐标为(0,)．

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AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置， ∵点A'与点A关于y轴对称， ∴点A'的坐标为（﹣2，0）， 又∵顶点D的坐标为（4，2）， ∴直线A'D的解析式为：y?x?， 令x=0，则y?，即点P的坐标为(0,)．

【思路点拨】（1）将点A及点B的坐标代入即可得出b、c的值，继而可得出二次函数解析式；

（2）根据（1）求得的解析式，可得出对称轴，也可得出AC的长度，根据

1S△ABC=AC×BO可得出答案．

223231323（3）AD长度固定，故只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的

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