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2017-2018贵州省高三第一次模拟考试
文科数学
第I卷:选择题共60分
一 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的)
21.设集合U???2,?1,0,1,2?,A?x|x?x?2?0则CUA?
?? A. ??2,1? B. ??1,2? C. ??2,0,1? D. ??2,?1,0,1,2?
2.已知复数z满足?1?i?z?2i,则z的值为 A.
2
B.
3
C. 2 D. 3
??????3.已知向量a??2,4?,b???1,1?,c??2,3?,若a??b与c共线,则实数??
A.
2 5B. ?2 5C.
3 5D. ?3 5?x?1?4.已知实数x,y满足约束条件?y?0,则z?2x?3y的最大值为
?x?y?4? A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
5. 执行右面的程序框图,如果输入的a,b分别为56,140,则输出的
a?
A. 0 C. 14
B. 7 D. 28
6.已知命题p:?x?R,log2x?4?2,命题q:y?x是定义域上的减函数,则下列命题中为真命题的是 A. p???q?
B. p?q
C. ?p?q D.??p????q?
?2?127. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异.”“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得几何体的截面面积相等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,
图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底边长为1,下底边长为2的梯形,且当实数t取?0,3?上的任意实数时,直线y?t被图1和图2所截得的两线段长总相等,则图1的面积为 A. 4
B.
9 2C. 5 D.
11 28.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形,其中有两解的是 A. a?5,b?5,A?50? C. a?5,b?10,A?30?
B. a?3,b?4,A?30? D.a?12,b?10,A?135?
9. 如图,在正方体ABCD?A则三1BC11D1中,点P是线段AC11上的动点,棱锥P?BCD的俯视图和正视图面积之比的最大值为 A. 1
B.
22
C.
3
D. 2
10.函数f?x??3cosx13?sinx?,x??0,??的单调递增区间是 222?2?? ??3?C. ?,??
?6? A. ?0,?5?? ??6?B. ?0,?5??D.??2??,?? ?3?11.双曲线C的左、右焦点分别为F,0?,F2?1,0?,抛物线y2?4x与双曲线C的一个交1??1????????????????????FP?FF?FP?FF点为P,若221221?0,则C的离心率为
???? A.
2
B.
2?1
C.
3?1 D.3?2
x??a?1,x?012.已知函数f?x???,当1?a?2时,关于x的方程f??f?x????a实数解的
lnx,x?0??个数为 A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
第II卷:非选择题共90分
二 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若函数f?x???x?a??x?3?为偶函数,则f?2?? . 14.已知?是第三象限角,且cos??????4,则tan2?? 5
15. 设A,B为球O的球面上的两点?AOB??3,C是球面上的动点,若四面体OABC的体积
V最大值为93,则此时球的表面积为 . 416.已知圆C:x2?y2?4x?6y?3?0,直线l:mx?2y?4m?10?0,当l被C截得的弦长最短时,m? .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分12分)
已知数列?an?满足a1?1,且nan?1??n?1?an?2n2?2n. (1)求a2,a3的值 (2)证明数列?
18.(本题满分12分)
为了监测空气质量,某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度(单位:微克/立方米)监测数据,得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.
?an??是等差数列,并求?an?的通项公式. n??
(1)根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表,在答题卡上作出相应的频率分布直方图,并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可):
(2)通过调查,该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级:
从乙地这20天PM2.5日平均浓度不超过40的天数中随机抽取两天,求这两天中至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率.
19.(本题满分12分)
如图1,在等腰直角三角形ABC中,?B?90将?ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形,角?ADB为锐角. (1)求证:BC?平面ABD;
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