2017-2018贵州省高三第一次模拟考试文科数学(word版附答案)

2017-2018贵州省高三第一次模拟考试

文科数学

第I卷：选择题共60分

一 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）

21.设集合U???2,?1,0,1,2?,A?x|x?x?2?0则CUA?

?? A. ??2,1? B. ??1,2? C. ??2,0,1? D. ??2,?1,0,1,2?

2.已知复数z满足?1?i?z?2i，则z的值为 A.

2

B.

3

C. 2 D. 3

??????3.已知向量a??2,4?,b???1,1?,c??2,3?，若a??b与c共线，则实数??

A.

2 5B. ?2 5C.

3 5D. ?3 5?x?1?4.已知实数x,y满足约束条件?y?0，则z?2x?3y的最大值为

?x?y?4? A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

5. 执行右面的程序框图，如果输入的a,b分别为56,140，则输出的

a?

A. 0 C. 14

B. 7 D. 28

6.已知命题p:?x?R,log2x?4?2，命题q:y?x是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是 A. p???q?

B. p?q

C. ?p?q D.??p????q?

?2?127. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异.”“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，

图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底边长为1，下底边长为2的梯形，且当实数t取?0,3?上的任意实数时，直线y?t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为 A. 4

B.

9 2C. 5 D.

11 28.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 A. a?5,b?5,A?50? C. a?5,b?10,A?30?

B. a?3,b?4,A?30? D.a?12,b?10,A?135?

9. 如图，在正方体ABCD?A则三1BC11D1中，点P是线段AC11上的动点，棱锥P?BCD的俯视图和正视图面积之比的最大值为 A. 1

B.

22

C.

3

D. 2

10.函数f?x??3cosx13?sinx?,x??0,??的单调递增区间是 222?2?? ??3?C. ?,??

?6? A. ?0,?5?? ??6?B. ?0,?5??D.??2??,?? ?3?11.双曲线C的左、右焦点分别为F,0?,F2?1,0?，抛物线y2?4x与双曲线C的一个交1??1????????????????????FP?FF?FP?FF点为P，若221221?0，则C的离心率为

???? A.

2

B.

2?1

C.

3?1 D.3?2

x??a?1,x?012.已知函数f?x???，当1?a?2时，关于x的方程f??f?x????a实数解的

lnx,x?0??个数为 A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

第II卷：非选择题共90分

二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若函数f?x???x?a??x?3?为偶函数，则f?2?? . 14.已知?是第三象限角，且cos??????4，则tan2?? 5

15. 设A,B为球O的球面上的两点?AOB??3，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积

V最大值为93，则此时球的表面积为 . 416.已知圆C:x2?y2?4x?6y?3?0，直线l:mx?2y?4m?10?0，当l被C截得的弦长最短时，m? .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分12分）

已知数列?an?满足a1?1，且nan?1??n?1?an?2n2?2n. （1）求a2,a3的值 （2）证明数列?

18.（本题满分12分）

为了监测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.

?an??是等差数列，并求?an?的通项公式. n??

（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表，在答题卡上作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）：

（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：

从乙地这20天PM2.5日平均浓度不超过40的天数中随机抽取两天，求这两天中至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率.

19.（本题满分12分）

如图1，在等腰直角三角形ABC中，?B?90将?ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，角?ADB为锐角. （1）求证：BC?平面ABD；

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