内轮差建模

论文题目 成 员 大型车转弯的内轮差问题 姓 名 WangJiao ZuShiKai ZhangXue Ting 学号 班级 题号 （填A或B） 电话 是否选修了《数学建模》课程？（填\是\或\否\） 评 阅

大型车转弯的内轮差问题

摘要

为了避免车辆转弯时内轮差所造成的碰撞事故，本文研究了大型车转弯时产生的内轮差问题，通过建立内轮差模型，给司机和行人予以警示。

问题一：我们建立的模型，通过AutoCAD作图软件画出车轮轨迹图形并用勾股定理等数学方法求出内轮差公式，在选取大、中、小型车三种车型的数据分别代入方程，算出各车型内轮差的具体数值。

问题二：通过进一步研究得：内轮差大小与汽车的轴距L、轮距d、最小转

m(L2?L1)2dv]（见参考文献）可知最小转弯半径R2有关。由公式：R2?[1??kd2弯半径R2与方向盘旋转角度α和转弯速度v有关，进而得出内轮差的大小与α、v有关。通过控制变量法使用MATLAB软件分别得到内轮差与L、d、R2、α、v的关系。

问题三：依据问题一、二的分析，在避免内轮差事故发生的情况下提出了一些合理化的建议以及解决方案。主要从车辆本身的改良和行人，驾驶员两方面进行考虑：厂家在不影响车的性能下适当减小轴距和轮距；驾驶员尽量减速，行人当看到“转向灯”闪亮时，不能靠转弯的汽车太近，而应离车辆远一些。

本文的主要特点在于算法简便、易懂，并对现实生活中如何避免内轮差事故给出指导性建议。比如：行人在等转弯的汽车时应远离汽车，车辆在进入仓库或在转弯时因注意内轮差的存在，看清周围的障碍物，避免只考虑到车头过去就可以了而让车造成不必要的刮碰。

关键词：内轮差 AutoCAD 勾股定理 MATLAB 安全

一.问题重述

车辆在转弯时，后轮并不是沿着前轮的轨迹行驶，会产生偏差，这种偏差叫“内轮差”，车身越长，形成的“内轮差”就越大。大型车事故中，很大一部分与“内轮差”有关。大型车转弯时，如果车头正好挨着骑车人，车身中后段多半会把骑车人蹭倒，而且此时司机多半处于“视觉盲区”，无法及时反应，导致骑车人被卷入车底发生事故。如果驾驶员在路口转弯时，车速更慢一点，转弯半径更大一些，非机动车驾驶人离大型车远一些，事故就不会发生了。然而内轮差被太多人忽略了，在马路上时常会见到电动车驾驶人或行人遇到转弯大货车时，紧贴转弯车辆停车，以为车头能通过就安全了。其实，转弯的车子，前面部分过去了，后面部分照样可能带倒你。

为防范内轮差事故，给司机和行人予以警示，请你用数学建模的方式说明小型车、中型车和大型车最多能产生多少米的内轮差，分析影响内轮差的主要因素，并根据你的结果给出避免内轮差事故发生的可行方法。

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本文需要解决的问题：

问题一：小型车、中型车和大型车最多能产生多少米的内轮差。 问题二：影响内轮差的主要因素。 问题三：避免内轮差事故发生的方法。

在充分理解题意的基础上，建立合理的数学模型，运用恰当的软件将问题进行合理分析。

二．模型的假设

假设1：汽车转向中各个车轮均作纯滚动，而没有滑移。 假设2：驾驶员驾驶状态良好。

假设3：整个车体视为刚体，在转弯过程中不发生变形。 假设4：轴距长近似等于汽车长。

三．符号的说明

符号 β α 表示右前轮的偏转角 表示左前轮的偏转角 表示两前轮（后轮）之间的距离 表示同侧前后轮之间的距离 表示右前轮的转向半径 表示左前轮的转向半径（最小转弯半径） 表示右后轮的转向半径 表示内轮差 表示前轮组到汽车重心间的距离 表示前轮组到汽车重心间的距离 表示汽车的质量 表示在0到1之间常系数 符号说明 d L R1 R2 M ?R(dr) L1 L2 m k 2

?(alpha) v 表示汽车方向盘的转角 表示汽车的车速 四．问题分析

内轮差是车辆转弯时的前内轮的转弯半径与后内轮的转弯半径之差。由于内轮差的存在，车辆转弯时，前、后车轮的运动轨迹不重合。在行车中如果只注意前轮能够通过而忽视内轮差，就可能造成后内轮驶出路面或与其他物体碰撞的事故。

本文首先建立了内轮差的理论模型，然后代入各车型的数据算出其数值，用数据唤醒人们的交通安全意识。然后结合实际情况考虑影响内轮差的主要因素，得出结论并提出一些解决此问题的方法。

问题一分析：内轮差计算公式为外轮弧度半径与内轮弧度半径之差。

由图1中的几何关系，运用勾股定理和余角定理可求出?R与L、d、R2之间的关系。分别取一组小中大型汽车的L、d、R2的值代入模型，观察不同车型的内轮差的大小。

问题二分析：由模型可知内轮差?R与L、d、R2有关系，通过公式：

m(L2?L1)2dR2?[1?v]（见参考文献）考虑车的转向角大小α以及转弯速度v2?kd对转弯半径R2有影响。由此我们得出内轮差?R与L、d、R2、α、v五个元素有关系，通过建立模型可以求出内轮差?R分别于每个元素的关系。

问题三分析：通过问题一的解答和问题二的分析，从而给出行人，驾驶员在车辆转弯时的注意事项和基本判断及如何避免内轮差事故发生的方法。

五．模型的建立与求解

5.1模型建立

汽车转弯的原理（如图1）：各个车轮围绕一个共同圆心O运动。这个圆心叫做汽车的转向中心。这个中心不是固定不变，而是随着驾驶员的操纵的转向轮的偏转角度的变化而变化。因此只需考虑汽车刚开始转弯时就把方向盘转到最大程度时情况。

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