2018年全国统一高考数学试卷(理科)(全国三卷)

19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧直，M是

上异于C，D的点．

所在平面垂

（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）当三棱锥M﹣ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．

20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：AB的中点为M（1，m）（m＞0）． （1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且|

21．（12分）已知函数f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x．

（1）若a=0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0； （2）若x=0是f（x）的极大值点，求a．

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+=1交于A，B两点，线段

++=．证明：||，||，

|成等差数列，并求该数列的公差．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为数），过点（0，﹣

，（θ为参

）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．

（1）求α的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．

[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|． （1）画出y=f（x）的图象；

（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．

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