2018年全国统一高考数学试卷(理科)(全国三卷)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ） A．{0}

B．{1}

C．{1，2}

D．{0，1，2}

2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（ ） A．﹣3﹣i

B．﹣3+i

C．3﹣i

D．3+i

3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．（5分）若sinα=，则cos2α=（ ） A．

B．

C．﹣

D．﹣

5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（ ） A．10

B．20

C．40

D．80

2+y2=26．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）

上，则△ABP面积的取值范围是（ ） A．[2，6]

B．[4，8] C．[

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，3] D．[2，3]

7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（ ） A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

，

9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为则C=（ ） A．

B．

C．

D．

10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9A．12

，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（ ） B．18

C．24﹣

D．54

11．（5分）设F1，F2是双曲线C：=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O

|OP|，

是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=则C的离心率为（ ） A．

B．2 C．

D．

12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（ ） A．a+b＜ab＜0

B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ= ．

14．（5分）曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a= ． 15．（5分）函数f（x）=cos（3x+

）在[0，π]的零点个数为 ．

16．（5分）已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k= ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3． （1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．

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18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m

不超过m

第一种生产方式 第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2=

P（K2≥k）

k

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， 0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828