[创新方案]2015高考数学（文）一轮演练知能检测：第7章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质

第四节 直线、平面平行的判定及其性质

[全盘巩固]

1．平面α∥平面β， 点A，C∈α，点B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是( ) A．AB∥CD B．AD∥CB

C．AB与CD相交 D．A，B，C，D四点共面

解析：选D 充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．

2．(2014·嘉兴模拟)设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是( )

A．当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 B．当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 D．当m?α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

解析：选A A错误，应为既不充分也不必要条件，B，C，D易知均正确，故选A. 3．在空间中，下列命题正确的是( ) A．若a∥α，b∥a，则b∥α

B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，则α∥β C．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，a?α，则a∥β

解析：选D 若a∥α，b∥a，则b∥α或b?α，故选项A错误；B中当a∥b时，α、β可能相交，故选项B错误；若α∥β，b∥α，则b∥β或b?β，故选项C错误；选项D为两平面平行的性质，故选D.

4．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题： ①若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，则l∥m；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数为( )

A．3 B．2 C．1 D．0

解析：选C 当异面直线l、m满足l?α，m?β时，α、β也可以相交，故①错；若α∥β，l?α，m?β，则l、m平行或异面，故②错；如图所示，设几何体三个侧面分别为α、β、γ.

交线为l、m、n，若l∥γ，则l∥m，l∥n，则m∥n，故③正确． 5.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，在平面ADD1A1

内且与平面D1EF平行的直线( )

A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条

解析：选D 平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行，故选D.

6．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

解析：选B ①如图1，由平面ABC∥平面MNP，可得AB∥平面MNP.

图1 图2

④如图2，由AB∥CD，CD∥NP，得AB∥NP，又AB?平面MNP，NP?平面MNP，所以AB∥平面MNP.

7．在四面体A-BCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与

MN平行的是________．

解析：

如图所示，取CD的中点E.

则EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2， 所以MN∥AB.

又MN?平面ABD，MN?平面ABC，AB?平面ABD，AB?平面ABC， 所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC. 答案：平面ABD与平面ABC 8．(2014·台州模拟)考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同直线，α、β为不重合平面)，则此条件为________．

①

m?α

??

l∥m? ?l∥α；② ??

l∥m

??

m∥α? ?l∥α； ??

③

l⊥β

??

α⊥β? ?l∥α. ??解析：线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件

为：l?α.

答案：l?α

9．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题： ①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β； ②若l?α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m； ③若α∥β，l∥α，则l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.

其中真命题的是________(写出所有真命题的序号)．

解析：当l∥m时，平面α与平面β不一定平行，①错误；由直线与平面平行的性质定理，知②正确；若α∥β，l∥α，则l?β或l∥β，③错误；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又α∥β，∴m⊥β，④正确，故填②④.

答案：②④

10.在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三

1

角形，棱EF∥BC且EF＝BC.求证：FO∥平面CDE.

2

证明：如图所示，取CD中点M，连接OM，

EM，

1

在矩形ABCD中，OM∥BC且OM＝BC，

2

1

又EF∥BC且EF＝BC，

2

则EF∥OM且EF＝OM.

所以四边形EFOM为平行四边形， 所以FO∥EM.

又因为FO?平面CDE，EM?平面CDE， 所以FO∥平面CDE.

11.如图所示，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝

90°，AB＝2AD＝2CD＝2.

(1)证明：AC⊥平面BB1C1C；

(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面ACB1平行？证明你的结论． 解：(1)证明：在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC.

又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2， ∴AC＝2，∠CAB＝45°， 在△ABC中，由余弦定理可得 BC＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠CAB＝ 2.

222

∴BC＋AC＝AB， ∴BC⊥AC.

又BB1∩BC＝B，BB1，BC?平面BB1C1C， ∴AC⊥平面BB1C1C.

(2)存在点P，P为A1B1的中点可满足要求．

1

由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝AB，

2

1

又∵CD∥AB且CD＝AB，

2

∴CD∥PB1且CD＝PB1， ∴CDPB1为平行四边形， ∴DP∥CB1.

又CB1?平面ACB1，DP?平面ACB1， ∴DP∥平面ACB1.

12.如图所示，在正四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA＝6，E为

BC的中点，F为侧棱PD上的一动点．

(1)求证：AC⊥BF；

(2)当直线PE∥平面ACF时，求三棱锥F-ACD的体积．

解：(1)证明：连接BD，设AC∩BD＝O，连接PO，则PO⊥平面ABCD.

∴AC⊥PO.

∵四边形ABCD为正方形， ∴AC⊥BD.

又BD∩PO＝O，BD，PO?平面PBD， ∴AC⊥平面PBD. 又BF?平面PBD， ∴AC⊥BF.