小学奥数知识汇总（个人总结）

风向标教育 知识创造财富 教育成就梦想

第四章 行程专题考点分析

相遇问题 追及问题 环形问题 火车过桥 流水行船 变速问题 多次相遇 多节点行程 多人行程 间隔发车 变道问题 扶梯问题 走走停停 钟表行程 接送问题 …… 1. 行程问题：1．行程问题三要素：路程，速度，时间。

2．基本公式：路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 速度×时间＝路程

2. 相遇问题：1．新三要素：路程和，速度和，相遇时间。

2．新基本公式：路程和÷速度和＝相遇时间 路程和÷相遇时间＝速度和

速度和×相遇时间＝路程和

3. 注意：相遇问题中的隐藏的路程差，如同追及问题。

3. 追及问题：1．新三要素：路程差，速度差，追及时间。

2．新基本公式：路程差÷速度差＝追及时间 路程差÷追及时间＝速度差

速度差×追及时间＝路程差

3．注意：①特点，两人的时间相同；②难点，是找到两人的路程差。

? 例1：夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点

50米处相遇，求两地的距离是 米。

? 例2：有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走60米。现在甲从A地，

乙、丙两人从B地同时出发相向而行。在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，A、B两地之间的距离是 米。

? 例3：甲乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，

6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离是 米。 4. 环形问题两个重要考点：① 同向而行：多走一圈，追上一次

② 相向而行：合走一圈，相遇一次

? 例1：在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背

向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？

? 例2：佳佳和海海在操场上比赛跑步，海海每分钟跑26米，佳佳每分钟跑21米，一圈跑道长50米，

他们同时从起跑点出发，那么海海第四次超过佳佳需要 分钟。

? 例3：在400米的环形跑道上，佳佳、海海两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。4分钟后，海

海第一次追上佳佳，又经过10分钟海海第二次追上佳佳。已知海海的速度是每分钟180米，那么佳佳的速度是 ，A、B两地相距 米。

9

风向标教育 知识创造财富 教育成就梦想

5. 多次往返问题：不同出发点的往返相遇：第一次相遇合走1个全长，以后每次相遇合走．．2个全长 不同出发点的往返追及：第一次追及多走1个全长，以后每次追及多走．．2个全长

相同出发点的往返相遇：每次相遇，合走．．2个全长

相同出发点的往返追及：每次追及，多走．．2个全长

? 例1：甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．甲车的速度是每

小时25千米，乙车的速度是每小时35千米．请问：出发 小时后两车第5次迎面相遇。 ? 例2：甲、乙两车从相距70千米的A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行走，甲车每小时行40

千米，乙车每小时行30千米，出发 小时后甲第5次追上乙。

? 例3：甲、乙两车同时从A地出发，在相距70千米的A、B两地之间不断往返，甲车每小时行60千米，

乙车每小时行80千米，出发 小时后两车第5次迎面相遇。 ? 例4：甲、乙两车同时从A地出发，在相距50千米的A、B两地之间不断往返，甲的速度比乙快，第4

次甲追上乙时，甲比乙多走了 千米。 6. 流水行船三个重要考点：① 四个速度间的关系：

② 两船相向而行：水速不影响速度和；同向而行：水速不影响速度差 ③ 船上落物，船继续前行时间＝船掉头找回时间，与水速无关

进阶方法：流水行船往返相遇问题，用分段法分析法（某船一旦变速立即分段讨论） 题目中假缺条件，例如只给了某一个条件，可以用设数法。

? 例1：A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游。第一天水速为每小时3

千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船。已知甲船的静水速为每小时18千米。乙船的静水速度是 。第二天由于涨水，水速变为每小时5千米。甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，出发 小时后相遇。

? 例2：一条小河上，A、B两地相距140千米，甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，相向而行。若甲、

乙两船的静水速度分别为每小时40和30千米，则出发后 小时相遇。 ? 例3：一条小河上，A在B上游120千米处，甲、乙两船同时从B出发逆流而上开往A。若甲、乙两船

的静水速度分别为每小时70和50千米，水速为每小时10千米，则当甲到达A时，乙距离A多少千米？ ? 例4：轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。若从A城放一个无动力的木筏，它顺水

漂到B城需 天。

? 例5：某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，

立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了 分钟。

7. 火车过桥问题：过桥路程＝车长＋桥长 过桥时间＝过桥路程÷车速＝（车长＋桥长）÷车速

10

风向标教育 知识创造财富 教育成就梦想

错车问题：错车路程＝两车的车长和 错车时间＝错车路程÷两车速度和 （相遇问题） 超车问题：超车路程＝两车的车长和 超车时间＝超车路程÷两车速度差 （追及问题）

? 例1：一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。这列火车的速

度和车身长各是多少？

? 例2：小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5米/秒，这时迎面开来一列火车，

从车头到车尾经过他身旁共用了20秒，已知火车全长390米，那么火车的速度是 。 ? 例3：甲、乙两人分别从A、B两个城市出发相向而行，已知甲每秒行5米，乙每秒行10米，一列长

400米的列车从B开往A，列车从乙身旁经过用40秒钟，这列火车从甲身旁经过需要 秒。 8. 走走停停问题：花在跑步的总时间与停留时间无关，然后按照停留时间的规律插入到跑步时间里即可。 ? 例1：龟兔赛跑，全程1000米．兔子每分钟跑50米，乌龟每分钟爬5米．乌龟不停地爬，但兔子却边

跑边玩（玩的时候不前进也不后退），兔子每跑了1分钟然后玩20分钟那么，先到达终点的比后到达终点的快 分钟。

? 例2：龟兔赛跑，全程1000米．兔子每分钟跑50米，乌龟每分钟爬5米．乌龟不停地爬，但兔子却边

跑边玩（玩的时候不前进也不后退），兔子先跑了1分钟然后玩20分钟，又跑2分钟然后玩20分钟，再跑3分钟然后玩20分钟……那么，先到达终点的比后到达终点的快 分钟。 9. 猎狗追兔问题：分两步，求比例，设速度。

? 例1：猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑

4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了 步。 10. 间隔发车问题：基本公式：车距＝车速×发车间隔时间

车距＝车速和×相遇间隔时间 车距＝车速差×追及间隔时间

学会使用“设数法”“列方程求解”“比例法”等基本技巧。

? 例1：某人沿3000米电车线路行走，每15分钟有一辆电车从后面追上，每10分钟有一辆电车迎面开

来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。

? 例2：某人沿电车线路行走，每15分钟有一辆电车从后面追上，每10分钟有一辆电车迎面开来。假设

两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。

? 例3：电车总站每隔一定时间发一辆车，甲、乙两人同向行走。甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电

车；乙每隔12分钟遇上一辆迎面开来的电车．甲的速度是乙的2倍，电车总站的发车间隔是多少分钟？ 11. 扶梯问题：① 理解掌握人在自动扶梯上行走时顺（逆）行速度的概念（类似流水行船），以及人所走

的台阶数、扶梯移动的台阶数与扶梯可见部分的台阶数这三者的关系。 ② 能够解决速度和扶梯可见部分台阶数已知的扶梯问题。

11

风向标教育 知识创造财富 教育成就梦想

难点：1.能够利用行程问题中的比例关系，解决扶梯可见部分台阶数未知的扶梯问题． 复合比公式：路程比＝速度比×时间比，想办法将人之间的关系转化成扶梯之间的关系

2.注意以下等量关系：

a）行走的路程（台阶数）＝行走速度×所用时间； b）扶梯移动的路程（台阶数）＝扶梯速度×所用时间；

c）顺着扶梯走：扶梯可见部分的台阶数=行走的路程（台阶数）+扶梯移动的路程（台阶数）； 逆着扶梯走：扶梯可见部分的台阶数=行走的路程（台阶数）-扶梯移动的路程（台阶数）

? 例1：自动扶梯从下向上匀速运行，每秒上升1级台阶．乐乐从扶梯的下端往上走，每秒走4级台阶．已

知自动扶梯的可见部分共有150级台阶，请问乐乐走完扶梯共走了多少级台阶？

? 例2：商场的自动扶梯从下向上匀速运行，为了知道扶梯可见部分的台阶数，早早先从扶梯下端往上走，

走到上端时发现一共走了60级台阶；接着早早又以相同的速度从扶梯上端往下走，走到下端时发现一共走了120级台阶．那么自动扶梯的可见部分有多少级台阶？

? 例3：一部自动扶梯从下向上匀速运行，早早从扶梯的上端出发往下走，到达下端时共走了90级台阶；

萌萌从下端往上走，到达上端时共走了50级台阶．如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的3倍，那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶？

12. 接送问题：1. 能够解决“车速不变，人速相同”的单车双人的往返接送问题； 2. 能够解决“车速不变，人速不同”的单车双人的往返接送问题。 三种题型 ① 画图（主要画车的路程图，注意图形的对称性）

② 比例法解题，主要借助：时间相同的情况下，人车速度比＝人车路程比

③ 提前接送问题，重点关注汽车少走的2段路程上，弄清车与人在这段路程上的时间关系

? 例1：某学校的80名同学去距学校27千米的航空博物馆参观．不过学校只有一辆接送车，车上最多只

能载40人（除了司机）．已知车速是45千米/时，同学们步行速度是3千米/时．那么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆？

? 例2：甲、乙两班学生同时从学校出发前往天安门广场参加国庆活动，甲乙两班学生的步行速度都是每

小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时50千米(空载和满载时的速度是一样的)，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达天安门广场，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？甲需要步行全程的几分之几？

? 例3：某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他去上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到

单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车回到单位，上车时是7点55分，问：工程师比平时提前多少分钟到单位？ 13. 中途变速行程：

12