江苏省扬州市高邮市界首中学2014-2015学年高一上学期期末数学模拟试卷（二） Word版含解析

江苏省扬州市高邮市界首中学2014-2015学年高一上学期期末数学模拟试卷（二）

一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分） 1．（5分）将﹣300°化为弧度为． 2．（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，则集合A的子集个数．

3．（5分）已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中 4．（5分）半径为πcm，中心角为120°的弧长为．

5．（5分）已知向量

6．（5分）已知幂函数f（x）过点

7．（5分）计算：

8．（5分）已知函数

9．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2，则

10．（5分）已知f（x）为定义在

上的偶函数，当

时，f（x）=2cosx

x

，则cosθ=．

，则=．

，则f（4）=．

=．

，若f（m）=2，则f（﹣m）=．

=．

﹣3sinx，设a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则a，b，c的大小关系为．

11．（5分）函数

①函数的最小正周期是π； ②图象C关于直线③函数f（x）在区间（﹣

对称； ，

）上是增函数；

的图象为C．如下结论：

④由y=3sin2x的图象向右平移正确结论的序号）

个单位长度可以得到图象C．其中正确的是． （写出所有

12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有

两个不同的实数根，则实数k的取值范围是．

13．（5分）已知△ABC中，的形状是．

14．（5分）对于函数

，下列判断中，正确结论的序号是（请写出

=，

=、

=，若?=?，且

+

=0，则△ABC

所有正确结论的序号）．

①f（﹣x）+f（x）=0；

②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解； ③函数f（x）的值域为R；

④函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，+∞）．

二、解答题（前3题每题14分、后3题16分） 15．（14分）已知角a终边上一点P（﹣4，3），求

16．（14分）已知函数f（x）=x+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T， ①若A=[1，2]，求S∩T

②若A=[0，m]且S=T，求实数m的值

③若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A．

17．（14分）已知向量

，

且

2

的值．

①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象． ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；

③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合

④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？ ⑤当x∈[0，π]，求函数解：（1）列表

的值域

（2）作图

18．（16分）已知向量①若向量与向量②若向量与向量

，=（1，﹣2），

垂直，求实数k的值 共线，求实数k的值

③设向量与的夹角为α，与的夹角为β，是否存在实数k使α+β=π？求实数k的值，若不存在说明理由？ 19．（16分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元） 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数 A产品 20 m 10 200 B产品 40 8 18 120

其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预

2

计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；

（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

20．（16分）已知函数f（x）=x，g（x）=ax+3（a∈R），记函数F（x）=f（x）﹣g（x）， （1）判断函数F（x）的零点个数；

（2）若函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围． （3）若a＞0，设F（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

2

江苏省扬州市高邮市界首中学2014-2015学年高一上学期期末数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分） 1．（5分）将﹣300°化为弧度为

考点： 弧度与角度的互化． 专题： 计算题．

．

分析： 本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以解答： 解：﹣300°×故答案为：

=

．

．

点评： 本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以以

，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．

，弧度化为角度用度数乘

2．（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，则集合A的子集个数4．

考点： 子集与真子集． 专题： 规律型．

分析： 根据条件求出集合A，利用子集的关系即可得到结论． 解答： 解：∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}， ∴对应的子集为?，{1}，{2}，{1，2}，共4个． 故答案为：4．

点评： 本题主要考查集合子集个数的判断，比较基础．

3．（5分）已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中

考点： 专题： 分析： 的值． 解答：

2

，则cosθ=．

运用诱导公式化简求值． 三角函数的求值．

22

已知等式利用诱导公式化简得到sinθ=3cosθ，代入sinθ+cosθ=1中计算即可求出cosθ

解：∵sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=sinθ﹣3cosθ=0，即sinθ=3cosθ，

2

2

2

2

2

代入sinθ+cosθ=1，得：9cosθ+cosθ=10cosθ=1，即cosθ=，