精品解析：2020届江西省五市八校协作体高三第一次联考理科数学试题(解析版)

江西省五市八校协作体2020届高三第一次联考

数学(理)试卷

一?选择题

1.已知全集U??0,1,2,3,4,5?,若集合A?{1,2,3,5}，B?{2,3,4}则(eUA)?B为（ ） A. {1,2,4} 【答案】D 【解析】 【分析】

根据集合运算的定义计算．

【详解】由题意eUA?{0,4}，所以(eUA)UB?{0,2,3,4}． 故选：D．

【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．

2.若复数z的共轭复数z满足(1?i)?z?2i?z?2，则复数z等于（ ） A. 1?3i 【答案】B 【解析】 【分析】

设z?a?bi(a,b?R)，代入已知等式利用复数相等的定义计算．

【详解】设z?a?bi(a,b?R)，则(1?i)?z?2i?z?2为(1?i)(a?bi)?2i(a?bi)?2， 即a?b?(a?b)i?2?2b?2ai，

B. ?1?3i

C. 1?3i

D. ?1?3i

B. {4}

C. {0,2,4}

3,4? D. ?0,2，所以??a?b?2?2b?a??1，解得?，z??1?3i．

??(a?b)?2a?b?3故选：B．

【点睛】本题考查复数的运算，考查复数相等的定义，掌握复数相等定义是解题关键．

a,b,c3.设a?log20192020，b?log20202019，

c?20202019，则

A. c?a?b

B. c?b?a

C. a?b?c

1大小关系是（ ）

D. a?c?b

【答案】A 【解析】 【分析】

先分别与1比较，a,b乘以2后再与1比较可得． 【详解】log2019又log20192020?1，log20202019?1，20202019?1，

111112020?log20192020?，log20202019?log20202019?，

2222所以b?a?c． 故选：A．

【点睛】本题考查幂的对数的大小比较，对不同类型的数可借助中间值如0或1等比较．然后得出大小关系． 4.将函数f(x)?2sin(2x?的是（ ）

A. 函数g(x)的最小正周期是C. 函数g(x)在(【答案】C 【解析】 【分析】

由图象变换求出g(x)的解析式，结合正弦函数的性质判断各选择项．

?5?)?1的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确62? 2?3

B. 函数g(x)的图象关于直线x?

对称

?2?6,3)上单调递减 D. 函数g(x)在(0,)上最大值是3

?6

【详解】由题意g(x)?2sin[2(x?周期是T?2???，A错； 2x??3 时，sin(2x?2k???2?2x?x?(0,)时，2x??(,)，函数单调递增，无最大值，D错．

6662故选：C

?【点睛】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦型函数的性质：周期，对称，单调，最值等，掌握正弦

.?6?2)?5??]?1?2sin(2x?)?1． 66?6)?sin(2???5?1??)?sin?，x?不是对称轴，B错；

33662?2k??3??2??2?,k?Z，(,)是其中的一个，C正确； ，k???x?k??63632???的

函数的性质是解题关键．

5.执行如图所示的程序框图，若判断框①中填入的条件是n?999,则输出S的值为（ ）

A. ?2 【答案】B 【解析】 【分析】

B. ?1

C. 0 D. 1

模拟程序运行，确定程序功能，可得结论．

【详解】按程序框图，该程序是求数列的和：S?2?lg12n?lg?L?lg，由对数知识得23n?1S?2?lg(n?1)，n?999开始不满足条件，输出S?2?lg(999?1)??1，

故选：B．

【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，当循环次数较少时直接由程序运行得出结论，当循环次数较多时，得出程序功能，用相应的数学知识求解．

6.赵爽是我国古代数学家?天文学家，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（ 以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF?4,DB?2，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）

A.

4 13B.

3 13C.

9 26D.

3 26【答案】A 【解析】 【分析】

求出两个等边三角形的面积即可得． 【详解】显然小三角形面积 S?DEF?1?4?4sin60??43， 2?ABD中，AD?4?2?6,BD?2,?ADB?120?，

所以AB?DA?DB?2DA?DBcos120??6?2?2?6?2?(?)?52，

2222212S?ABC?13AB?BCsin60???AB2?133， 24所以所求概率为P?故选：A．

S?DEF434??． S?ABC13313【点睛】本题考查几何概型，考查余弦定理．解题关键是求出?ABC的边长，由两个三角形面积之比得概率．

uuuruuuruuuruuur7.在VABC中，?A?90?，AB?2，AC?4，设点D?E满足AD??AB,AE?(1??)AC(??R)，

uuuruuur若BE?CD?8，则??（ ）

A. ?2 3B. 2 C. 3 D.

12 7【答案】B 【解析】 【分析】

uuuruuuruuuruuur把BE,CD用AB,AC表示出来，再求数量积即可得．