高考数学一轮复习单元检测三导数及其应用提升卷单元检测文含解析

单元检测三 导数及其应用(提升卷)

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间100分钟，满分130分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列求导运算正确的是( ) 1?1?A.?x＋2?′＝1＋3

?x?

xB．(log3x)′＝2

1

xlg3

C．(3)′＝3·ln3 答案 C

解析 由求导法则可知C正确．

xxD．(xsinx)′＝2xcosx

2．已知函数f(x)＝lnx＋xf′(a)，且f(1)＝－1，则实数a的值为( ) 1

A．－或1

2C．1 答案 C

解析 令x＝1，则f(1)＝ln1＋f′(a)＝－1， 可得f′(a)＝－1.

1

令x＝a>0，则f′(a)＝＋2af′(a)，

1B. 2D．2

2

a12

即2a－a－1＝0，解得a＝1或a＝－(舍去)．

2

πx3．若函数f(x)＝xe的图象的切线的倾斜角大于，则x的取值范围是( )

2A．(－∞，0) C．(－∞，－1] 答案 B

解析 f′(x)＝e＋xe＝(x＋1)e，

xxxB．(－∞，－1) D．(－∞，1)

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又切线的倾斜角大于π

2

，

所以f′(x)<0，即(x＋1)ex<0，解得x<－1. 4．函数f(x)＝2x2

－lnx的单调递增区间是( )

A.??1?0，2??? B.??1?－2，0???和??1?2，＋∞???

C.??1?2，＋∞???

D.???

－∞，－12???和??1?0，2???

答案 C

2

解析 由题意得f′(x)＝4x－14x－1

x＝x，且x>0，

由f′(x)>0，即4x2

－1>0，解得x>12.故选C.

e

x5．函数y＝x的大致图象是( )

答案 B

xx解析 函数y＝ex的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，求导得y′＝?x－1?e

x2， 当x>1时，y′>0，函数单调递增； 当0

x当x<0时，y′<0，函数单调递减，且函数y＝e

x无零点，故选B.

6．若函数f(x)＝2x2

＋lnx－ax在定义域内单调递增，则实数a的取值范围为( A．(4，＋∞) B．[4，＋∞) C．(－∞，4) D．(－∞，4]

答案 D

解析 由题意得f′(x)＝4x＋1

x－a≥0在(0，＋∞)上恒成立，

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)

1

即a≤4x＋(x>0)恒成立．

x1

又4x＋≥4，

x1

当且仅当x＝时等号成立，

2所以a≤4.

7.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )

①f(b)>f(a)>f(c)；

②函数f(x)在x＝c处取得极小值，在x＝e处取得极大值； ③函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值； ④函数f(x)的最小值为f(d)． A．③B．①②C．③④D．④ 答案 A

解析 由导函数的图象可知函数f(x)在区间(－∞，c)，(e，＋∞)内，f′(x)>0， 所以函数f(x)在区间(－∞，c)，(e，＋∞)内单调递增，在区间(c，e)内，f′(x)<0， 所以函数f(x)在区间(c，e)内单调递减． 所以f(c)>f(a)，所以①错；

函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值，故②错，③对； 函数f(x)没有最小值，故④错．

8.设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝xf′(x)的图象的一部分如图所示，则( )

A．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3) B．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3) C．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3) D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3) 答案 D

解析 由图象知当x<－3时，f′(x)<0，当－30，∴函数f(x)的极小值为

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f(－3)；同理知f(x)的极大值为f(3)．

13

9．函数f(x)＝x－4x＋4(0≤x≤3)的值域为( )

3A．[1，4]

?4?B.?－，4? ?3?

D．[0，3]

?4?C.?－，1? ?3?

答案 B

2

解析 f′(x)＝x－4＝(x＋2)(x－2)． 当x∈[0，2]时，f′(x)≤0，f(x)单调递减； 当x∈(2，3]时，f′(x)>0，f(x)单调递增． 4

且f(0)＝4，f(2)＝－，f(3)＝1，

3

4

所以函数f(x)的最大值为f(0)＝4，函数f(x)的最小值为f(2)＝－，

3

?4?故值域为?－，4?. ?3?

10．已知函数f(x)＝ax－3x＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是( ) A．(2，＋∞) C．(－∞，－2) 答案 C

解析 易知a≠0，所以f(x)为一元三次函数． 因为f′(x)＝3ax－6x＝3x(ax－2)， 2

所以方程f′(x)＝0的根为x1＝0，x2＝.

2

3

2

B．(1，＋∞) D．(－∞，－1)

a又注意到函数f(x)的图象经过点(0，1)，

所以结合一元三次函数的图象规律及题意可知，函数f(x)的图象应满足下图，

a<0，??

从而有??2?

f??>0，???a?

a<0，??

即?84

－3×＋1>0，2?a2?a

解得a<－2.故选C.

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