考研概率论与数理统计课后答案习题

∴事件A应满足关系：y≥1+x，y≤x-2，

L(A)

?11(24?1)2?(24?2)222

?1(232?222)L(A)2P(A)???0.8792L(?)24。

P(A)?111,P(BA)?,P(AB)?,432

14．已知

求P(B),P(A?B)。

解 由乘法公式知

P(AB)?P(B|A)P(A)?111??3412

P(AB)?P(A|B)P(B)

P(AB)1/121P(B)???P(A|B)1/26 ∴

∴

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1111???46123

15．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样。求下列事件的概率。

（1）两只都是正品；（2）两只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品；

（4）第二次取出的是次品。

解 设以Ai(i=1,2)表示事件“第i次取出的是正品“，因为不放回抽样，故

9

8728??10945 （1）

211P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)???10945 （2）

P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?（3）

P(A1A2?A1A2)?P(A1A2)?P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)?（

4

822816????10910945

）

P(A2)?P(A1A2?A1A2)?P(A1A2)?P(A1A2)?82219????1091094516．在做钢筋混凝土构件以前，通过拉伸试验，抽样检查钢筋的强度指标，今有一组A3钢筋100根，次品率为2%，任取3根做拉伸试验，如果3根都是合格品的概率大于0．95，认为这组钢筋可用于做构件，否则作为废品处理，问这组钢筋能否用于做构件？

解 设Ai表示事件“第i次取出的钢筋是合格品”，则

P(A1)?所

98,100P(A2A1)?97,99P(A3A1A2)?以

9698

P(A1A2A3)?P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2)?0.9406?0.95

故这组钢筋不能用于做构件。

17．某人忘记了密码锁的最后－个数字，他随意地拨数，求他拨数不超过三次而打开锁的概率。若已知最后一个数字是偶数，那么此概率是多少？

解 设以Ai表示事件“第i次打开锁”（i=1,2,3），A表示“不超过三次打开”，则有

10

A?A1?A1A2?A1A2A3

易知：A1,A1A2,A1A2A3是互不相容的。 ∴

P(A)?P(A1?A1A2?A1A2A3)?P(A1)?P(A1A2)?P(A1A2A3)?P(A1)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)P(A3)|A1A2)?1919813??????10109109810P?

同理，当已知最后一个数字是偶数时，所求概率是

1414313??????5545435

18．袋中有8个球，6个是白球、2个是红球。 8个人依次从袋中各取一球，每人取一球后不再放回袋中。问第一人，第二人，??，最后一人取得红球的概率各是多少个。

解 设以Ai(i=1,2,?8)表示事件“第i个人取到的是红球”。则

P(A1)?14

又因A2=A1A2?A1A2，由概率的全概公式得

P(A2)?P(A1A2)?P(A1A2)?P(A1)?P(A2|A1)?P(A1)?P(A2|A1)?62211????878741(i?3,4,?,8)4

类似地有

19．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，问另一件也是不合格品的概率是多少？

解 设A，B分别表示取出的第一件和第二件为正品，则所求概率为

P(Ai)? 11

2A4P(AB)P(AB)P(ABA?B)???2P(A?B)1?P(AB)A102A61(1?2)?5 A1020．对某种水泥进行强度试验，已知该水泥达到

500#的概率为0．9，达到600#的概率为0.3，现取一水泥块进行试验，已达到500#标准而未破坏，求其为600#的概率。

解 设A表示事件“水泥达到500#”， B表示事件“水泥达到600#”。

则 P(A)=0.9, P(B)=0.3, 又 B?A ,即P(AB)=0.3,所以

P(BA)?P(AB)P(A)?0.30.9?13。

21．以A，B分别表示某城市的甲、乙两个区在某一年内出现的停水事件，据记载知

P（A）＝0.35，P（B）＝0.30，并知条件概率为P（A?B）＝0.15，试求：

（1）两个区同时发生停止供水事件的概率； （2） 两个区至少有一个区发生停水事件的概率。 解 （1） 由题设，所求概率为

P(AB)?P(B)P(AB)?0.3?0.15?0.045；

（2） 所求概率为

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.35?0.30?0.045?0.605。

22．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n只白球、，m只红球；乙袋中装有N只白球、M只红球，今从甲袋中任意取一只球放人乙袋中，再从乙袋中任意取－只

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