2018-2019学年四川省成都市育才学校八年级(下)期中数学试卷

9．【解答】解：∵﹣x+2＜x﹣6， 解之得x＞4， 而x＞m，

并且不等式组解集为x＞4， ∴m≤4． 故选：B．

10．【解答】解：连接BD，与AC交于点F． ∵点B与D关于AC对称， ∴PD＝PB，

∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小． ∵正方形ABCD的面积为4， ∴AB＝2．

又∵△ABE是等边三角形， ∴BE＝AB＝2． ∴所求最小值为2． 故选：A．

二、填空题（每小题3分，共15分） 11．【解答】解：分式∵x≠﹣3， ∴x＝3．

的值为零，即x2﹣9＝0，

故当x＝3时，分式故答案为3．

的值为零．

12．【解答】解：∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2， ∴m+3＜0， 解得m＜﹣3， 故答案为：m＜﹣3．

13．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 则EH∥FG∥BD，EF＝FG＝

BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝

AC，AC⊥BD．

故四边形EFGH是平行四边形， 又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF＝90° ∴边形EFGH是矩形． 故答案为：矩形．

14．【解答】解：

＝2

方程两边同时乘以x﹣5， x+m＝2（x﹣5）， x＝10+m，

∵方程的解是正数，

∴x＝10+m＞0，即m＞﹣10， 又∵x≠5，

∴10+m≠5，即m≠﹣5，

∴实数m的取值范围是m＞﹣10且m≠﹣5． 故答案为：m＞﹣10且m≠﹣5．

15．【解答】解：由题意知，在Rt△ABC中，

∠A＝30°，∠B＝60°，

由旋转的性质知图（2）中，CB＝CE， ∴△BCE为等边三角形． ∴∠ECB＝60°，∠ECG＝30°． 而∠FED＝60°．

∴∠EGC＝90°，∠ECG＝30°， ∴EG＝FG＝三、解答题

16．【解答】解：（1）原式＝[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）] ＝（7m﹣n）（﹣m+7n）；

EC＝

ED＝＝

×10＝．

，

（2），

由①得：x≤4， 由②得：x＞0，

∴不等式组的解集为0＜x≤4，

17．【解答】解：（1）∵∴（x﹣2）2＝（x+2）2+16， ∴x2﹣4x+4＝x2+4x+4+16， ∴﹣4x＝4x+16， ∴x＝﹣2，

经检验，x＝﹣2是方程的增根，故原分式方程无解． （2）原式＝[＝＝

?，

﹣

]?

，

∵a2+2a﹣7＝0， ∴a2+2a＝7， ∴原式＝

18．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；

（2）如图，△A″B″C″为所作；B的对应点B″的坐标为（0，﹣6）．

19．【解答】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）； 又∵AM丄BC（已知）， ∴AM⊥AD； ∵CN丄AD（已知）， ∴AM∥CN， ∴AE∥CF； ∴∠ADE＝∠CBD，

∵AD＝BC（平行四边形的对边相等）， 在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（ASA），

∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等），

∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； （2）如图，连接AC交BF于点0，当四边形AECF为菱形时，