非线性02现代非线性电路研究方法

IA?VA11R3VCCR3VCC ?(?), VA?R1R1R3R1?R3R1?R3V11 2-14 ?(?)E1, VA?E1R1R1R3将2-9代入，并将IA、VA的下标去掉，上式可以表示为

I?进而求得图2-9曲线方程表达式为：

ìV11??(?)E1, V??E1R1R1R3 2-15 ??VI?í?, -E1? V?E1R?3?V?(1?1)E, E ?V11??R1R1R32-15式也可以表示为

I??V111?(?) ?V?E1?V?E1? 2-16 R12R1R3

二、双运算放大器非线性负电阻电路

由两个上述的分段线性负电阻电路并联构成的双运放非线性负阻电路如图2-10所示，图中两个负电阻电路的转折电压是不同的。由于两个线性负电阻是并联的，根据叠加原理，总电流为两个电流的代数和，如图2-11所示，擦去原来的两条曲线，如图2-12所示。伏安特性曲线分五段ABCDEF，中间三段BCDE呈非线性﹑负阻的特性，这就是我们所说的非线性负电阻，后面讲到的蔡氏混沌电路主要工作在这个曲线段内。若处于极限环状态，则能够工作在最外面的两段上，称为蔡氏振荡器，以后详细论述。

R1VAIAIAR3R2Ea-Ec-Eb-Ea0(2)(1)EbEcVAR1'R3'R2'(1)+(2)

图2-10双运放非线性负电阻电路 图2-11 双运放伏安特性曲线分析

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BIAGBCGCA-Eb-Ea0EaGAEbEcFVADGCGBE 图2-12 负阻非线性特性曲线

现在分析图2-12中的ABCDEF五段，CD段的x轴范围是对应于图2-11两个三折线中的较小的一个，就是图2-9中的两个E1中的较小的一个，下面将这个值表示为Ea，见图2-12，而用Eb表示两个E1中较大的一个。

现在先计算BCDE各段斜率（电导率）。从上面的分析可知，CD段斜率

Ga??1R3?1?'??R3R3 2-17 R3'R3R3'BC段与DE段的斜率相同，为

R1'?R3 2-18 ???'Gb?R1R3R1'R311AB段与EF段的斜率相同，为

R1'?R1 2-19 ??'Gc?R1R1R1'R111由公式2-9、2-17、2-18可以得出图2-2中BCDE段的曲线方程为

ìGbV?(Gb?Ga)Ea V??Ea? 2-20 I?G(V)?íGaV -Ea?V?Ea?GbV?(Ga?Gb)E E?Vaa?或

1I?G(V)?GbV?(Ga?Gb)?V?Ea?V?Ea? 2-21

22-20式或2-21式很有用，它用于后面要讨论的蔡氏电路方程。

[103]

图2-12中ABCDEF五段的曲线方程由式2-22表示，见光盘文件VB5003.FRM。

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ìGcV?(Gb?Gc)Eb?(Ga?Gb)Ea?GbV?(Ga?Gb)Ea??I?G(V)?íGaV?GbV?(Ga?Gb)Ea???GcV?(Gb?Gc)Eb?(Ga?Gb)EaV??Eb?Eb?V??Ea-Ea?V?EaEa?V?EbEb?V2-22

三、非线性负电阻电路归一化

作为预备知识，这儿进行非线性负电阻电路归一化。非线性负电阻电路在许多文献中称“蔡氏二极管”，主要用于蔡氏电路，而蔡氏电路方程是归一化的，所以“蔡氏二极管”也必须是归一化的，但是它不能独立归一化，必须引用一个线性电阻R，这儿引用蔡氏电路的线性电阻R，令G?1/R，

ì?x ?VA/E, 2-23 íma ?Ga /G??mb ?Gb/G则式2-20及式2-21成为

ìmbx?(mb?ma) x??1??ímax -1?x?1 2-24 ?mx?(m?m) 1?xab?bI?G(x)1I?G(x)?mbx?(ma-mb)?x?1?x?1? 2-25

2由图2-12可见，

Ga?0ma?0Gb?0mb?0 2-26

某些文献

[34,44]

中，对于2-23，令

ì?x ?VA/E , 2-27 ím0 ?1?Ga/G?1?ma??m1 ?1?Gb/G?1?mb且有

m0?1?ma?0m1?1?mb?0 2-27A

四、非线性负电阻电路实例分析

VCC''电路图2-10中，R1?R2?220?，R3?2.2K?，R1'?R2?22K?，R3?3.3K?，??VEE?15V，重画于下图2-13，求出此“蔡氏二极管”的伏安特性曲线（假设运算放

大器是理想元件）。

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R1220IA+15VVAIA0.00626AGb=-0.000409SC0.00148A -15VR2220R1'22k+15VB-13.6VA-1.95V+1.95V+13.6VFVA+15V-15VR2'22kR3'R32.2k3.3k-0.00148AGa=-0.000758SD

-0.00626AE (a) 电路图 (b) 伏安特性曲线

图2-13 非线性负电阻电路实例

解：先计算图2-13(a)中上边的运算放大器电路

G1a?-11 ???-0.000455SR32.2K?G1b?E1?11 ??0.004545SR1220?R32.2K?15VVCC??13.6V R1?R32.2K??220?之后计算下边的运算放大器电路

G2a??G2b?E2?11 ???-0.000303SR3'3.3K?11 ??0.000045SR1'22K?R3'3.3K?15VVCC?1.957V

R3'?R3'3.3KΩ?22KΩ对照以上计算结果，E1'?E1,故取E1'为非线性伏安特性转折点，得如下方程

GA=G1A+G2A=-0.000455-0.000303=-0.000758=-1/1320Ω |V|<1.96V

GB=G1A+G2B=-0.000455+0.0000455=-0.000409=-1/2445Ω 1.96V≤|V|≤13.6V GC=G1B+G2B=0.004515+0.0000455=0.00459=1/218Ω 13.6V<|V|

得到此电路的伏安特性曲线方程为

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