2018-2019学年四川省成都外国语学校高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(3月份)

于基础题

5．（5分）某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为＝1.16x﹣30.75，以下结论中不正确的为（

）

A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系

C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 【分析】就会图形对各个选项分别判断即可．

【解答】解：对于A，身高极差大约是25，臂展极差大于等于30，故A正确； 对于B，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮展臂就会短一些，身高高一些， 展臂就会长一些，故B正确；

对于C，身高为190厘米，代入回归方程可得展臂等于189.65厘米，但不是准确值，故C正确；

对于D，身高相差10厘米的两人展臂的估计值相差11.6厘米，但不是准确值， 回归方程上的点并不都是准确的样本点，故D错误； 故选：D．

【点评】本题考查了回归方程问题，考查对应思想，是一道常规题．

6．（5分）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD交于点M，设

＝，则

＝（ ）

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A．

【分析】由于【解答】解：∴＝故选：D．

【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、平行六面体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7．（5分）已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若d的值为（ ） A．

B．

＝

C．10 d＝n+

D．20

为等差数列，即可得

﹣

＝100，则

＝

+， ＝＝

B．++

，，

，，C．

D．

，代入化简即可得出． ，

【分析】由等差数列{an}可得：出．

【解答】解：由等差数列{an}可得：∵∴

﹣

+

＝100，

﹣．

＝d＝n+为等差数列，

＝100，

∴10d＝1，解得d＝故选：B．

【点评】本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

8．（5分）若函数f（x）＝ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，则实数a的取值

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范围为（ ） A．a＞﹣

B．a

C．﹣

D．

【分析】f′（x）＝3ax2+4x+1，x∈（1，2）．对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．

【解答】解：f′（x）＝3ax2+4x+1，x∈（1，2）．

a＝0时，f′（x）＝4x+1＞0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去． a≠0时，△＝16﹣12a． 由△≤0，解得值，舍去．

由△＞0，解得a＜（a≠0），由f′（x）＝0，解得x1＝当

，x2＝

．

，此时f′（x）≥0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极

时，x1＜0，x2＜0，因此f′（x）≥0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递

增，无极值，舍去．

当a＜0时，x1＞0，x2＜0，∵函数f（x）＝ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值， ∴必然有f′（x1）＝0，∴1＜解得：

＜a＜﹣．

＜a＜﹣．

＜2，a＜0．

综上可得：故选：C．

【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

9．（5分）已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），当x＞0时，xf′（x）﹣（fx）＜0，若A．a＜b＜c

，B．b＜c＜a

，

，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） C．a＜c＜b

D．c＜a＜b

，函数g（x）单调递减，

【分析】构造函数g（x）＝，g′（x）＝

再根据函数的奇偶性得到g（x）为偶函数，即可判断． 【解答】解：构造函数g（x）＝∴g′（x）＝

，

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，

∵xf′（x）﹣f（x）＜0， ∴g′（x）＜0，

∴函数g（x）在（0，+∞）单调递减． ∵函数f（x）为奇函数， ∴g（x）＝∴c＝∵a＝

是偶函数， ＝g（﹣3）＝g（3）， ＝g（e），b＝

＝g（ln2），

∴g（3）＜g（e）＜g（ln2）， ∴c＜a＜b， 故选：D．

【点评】本题考查了通过构造函数利用导数研究函数的单调性比较大小，考查了推理能力，属于中档题．

10．（5分）已知抛物线y2＝4x上有三点A，B，C，AB，BC，CA的斜率分别为3，6，﹣2，则△ABC的重心坐标为（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），运用直线的斜率公式和抛物线的方程，结合三角形的重心坐标公式，计算可得所求．

【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）， 则

，

得，同理，，

三式相加得y1+y2+y3＝0， 故与前三式联立，得

，

，

，

则

．故所求重心的坐标为

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，