2018-2019学年四川省成都外国语学校高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(3月份)

19．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）ex（x∈R）． （1）当a＝2时，求函数f（x）在[0，2]上的最值；

（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．

20．（12分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，∠ABD＝∠BCD＝90°，

，AB＝BD＝2，直线EC与平面ABC所成的角等于30°．

（Ⅰ）证明：平面EFC⊥平面BCD； （Ⅱ）求二面角A﹣CE﹣B的余弦值．

21．（12分）已知圆O1：（x+2）2+y2＝24，点O2（2，0），C为圆O1上任意一点，点P在直线O1C上，且满足（1）求曲线E的方程；

（2）若直线l：y＝kx+m（不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为k1、k2，对任意的斜率k，若存在实数λ，使得λ（k1+k2）+k＝0，求实数λ的取值范围．

22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+2x﹣ax2，a∈R．

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，＝0，点P的轨迹为曲线E．

（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）设g（x）＝f（x）+（a﹣4）x，试讨论函数g（x）的单调性；

（Ⅲ）当a＝﹣2时，若存在正实数x1，x2满足（fx1）+（fx2）+3x1x2＝x1+x2，求证：x1+x2

．

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2018-2019学年四川省成都外国语学校高二（下）第一次月考数

学试卷（理科）（3月份）

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|（2x+3）（x﹣3）＜0}，B＝{x|y＝A．（0，e]

B．{0，e}

C．{1，2}

}，则A∩B＝（ ） D．（1，2）

【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的范围，取交集即可． 【解答】解：A＝{x∈Z|（2x+3）（x﹣3）＜0}＝{﹣1，0，1，2}， B＝{x|y＝

}＝{x|1﹣lnx≥0}＝{x|0＜x≤e}，

则A∩B＝{1，2}， 故选：C．

【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题． 2．（5分）下列导数式子正确的是（ ） A．（cosx）'＝sinx C．（ex）'＝ex

﹣

﹣

B．D．

【分析】根据函数的导数公式进行判断即可． 【解答】解：（cosx）'＝﹣sinx，故A错误， （sin

﹣

）′＝0，故B错误，

﹣

（ex）′＝﹣ex，故C错误，

，故D正确

故选：D．

【点评】本题主要考查函数的导数的计算，结合函数的导数公式是解决本题的关键．比较基础．

3．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+y取最小值时的最优解是

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（ ） A．（6，0）

B．（3，0）

C．（0，6）

D．（2，2）

【分析】先画出可行域的边界，即三个直线方程对应的直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，将目标函数的函数值看做目标函数对应直线的纵截距，平移目标函数，数形结合找到最优解即可． 【解答】解：依题意可画图如下：

当z＝0时，有直线l1：x+y＝0和直线l2：x﹣y＝0，并分别在上图表示出来，

当直线向x﹣y＝0向下平移并过A点的时候，目标函数z＝x+y有最小值，此时最优解就是A点，点A的坐标是：A（3，0）， 故选：B．

【点评】本题考查了线性规划的方法和思想，一元二次不等式表示平面区域的规律和区域的画法，利用可行域数形结合求目标函数最值的方法．

4．（5分）已知f（x）＝x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（ ） A．4

B．﹣2

C．0

D．2

【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x＝1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值

【解答】解：求导得：f′（x）＝2x+2f′（1）， 令x＝1，得到f′（1）＝2+2f′（1）， 解得：f′（1）＝﹣2， 故选：B．

【点评】本题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，属

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