2018-2019学年四川省成都外国语学校高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(3月份)

2018-2019学年四川省成都外国语学校高二（下）第一次月考数

学试卷（理科）（3月份）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|（2x+3）（x﹣3）＜0}，B＝{x|y＝A．（0，e]

B．{0，e}

C．{1，2}

}，则A∩B＝（ ） D．（1，2）

2．（5分）下列导数式子正确的是（ ） A．（cosx）'＝sinx C．（ex）'＝ex

﹣

﹣

B．D．

3．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+y取最小值时的最优解是

（ ） A．（6，0）

B．（3，0）

C．（0，6）

D．（2，2）

4．（5分）已知f（x）＝x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（ ） A．4

B．﹣2

C．0

D．2

5．（5分）某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为＝1.16x﹣30.75，以下结论中不正确的为（

）

A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系

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C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米

6．（5分）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD交于点M，设

＝，则

＝（ ）

A．

B．

C．

D．

﹣

＝100，则

7．（5分）已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若d的值为（ ） A．

B．

C．10

D．20

8．（5分）若函数f（x）＝ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（ ） A．a＞﹣

B．a

C．﹣

D．

9．（5分）已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），当x＞0时，xf′（x）﹣（fx）＜0，若A．a＜b＜c

，B．b＜c＜a

，

，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） C．a＜c＜b

D．c＜a＜b

10．（5分）已知抛物线y2＝4x上有三点A，B，C，AB，BC，CA的斜率分别为3，6，﹣2，则△ABC的重心坐标为（ ） A．

B．

C．

D．

11．（5分）1642年，帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机.1674年，莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进制”数的概念．之后，人们对进位制的效率问题进行了深入的研究．研究方法如下：对于正整数n，x（x≥2），我们准备nx不同的卡片，其中写有数字0，1，…，x﹣1的卡片各有n张．如果用这些卡片表示n位x进制数，通过不同的卡片组合，这些卡片可以表示x个不同的整数（例如n＝3，x＝10时，我们可以表示出000

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□□□999共103个不同的整数）．假设卡片的总数nx为一个定值，那么x进制的效率最高则意味着nx张卡片所表示的不同整数的个数xN最大．根据上述研究方法，几进制的效率最高？（ ） A．二进制

B．三进制

C．十进制

D．十六进制

12．（5分）已知函数f（x）＝

，函数g（x）＝x3，若方程g（x）＝

xf（x）有4个不同实根，则实数a的取值范围为（ ） A．（5，

）

B．（5，

]

C．（﹣3，5）

D．（3，5）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卷相应位置上. 13．（5分）已知向量＝（﹣2，1，3），＝（﹣1，2，1），若⊥（的值为 ． 14．（5分）已知tanθ＝2，则

+sin2θ的值为 ．

），则实数λ

15．（5分）如图所示，正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1），及抛物线y＝﹣（x+1）2和y＝（x﹣1）2，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ．

16．（5分）如图：已知双曲线

＝1（a＞0，b＞0）中，A1，A2为左右顶点，F为右

焦点，B为虚轴的上端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i＝1，2），使得△PiA1A2（i＝1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是 ．

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三、解答题：本大题6题，共70分．解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）设命题p：函数f（x）＝＜0，

（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．

18．（12分）《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试．现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组[160，164），第2组[164，168），…，第6组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；

（2）试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数；

（3）已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．

+

x2+9x无极值．命题q：（x﹣k）（x﹣k+1）

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