八年级上册数学第一章单元测试卷(A卷)

八年级上册第一章单元测试卷(A卷)

说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为( )

A．7 B．6 C．5 D．4

2．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为( )

A．25 B．7 C．5 D．25或7

3．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为( )

线 A．180 B．90 C．54 D．108

4．如图所示，AB⊥CD于点B，△ABD和△BCE都是等腰三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为

题 ( )

答 A．12 B．7 C．5 D．13 要

级不年 12，则点C到AB的距离为( )

内5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝ 线A.36 5 B.1225 C.94 D.33

4

封封6．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则这个三角形一定是( )

密 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4名 姓 米，那么梯子底部在水平方向上滑动( )

A．0.9米 B．0.8米 C．0.5米 D．0.4米

密 8．如图所示，圆柱高8 cm，底面圆的半径为6

π cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短

路程是( )

A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定 校 学

9．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，那么△ABC的周长为( )

A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不对

1 / 4 10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )

A.342 B．3 C．1 D.3

11．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ） A． B．2

C．

D．10﹣5

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为___.

14．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，a＋b＋c是3的倍数，则c应为___，此三角形为____三角形． 15．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是____米．

16．小雨用竹竿扎了一个长80 cm，宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是____ cm.

三、解答题（本部分共7题，合计52分）

17．(6分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：

(1)求△ABC的面积；

(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．

2 / 4

18．(6分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．

19．(7分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？

20．(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．

3/ 4

21．(8分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

22．(8分) 如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，线PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； (2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.

封

23．(9分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80 m， 现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影 响，试问该校受影响的时间为多长？

密

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八年级上册第一章单元测试卷(A卷)答案

一、选择题

1—5 CDCDA 6—10 BBBCA 11．选：D． 【解析】（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，

∴S1+S2=S3． （2）S1=

a2

，S2=

b2

，S3=

c2，∵a2+b2=c2

，∴

a2

+

b2

=

c2

，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3． （4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3． 综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D． 12．选：B．

【解析】如图，延长BG交CH于点E， 在△ABG和△CDH中，

，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°， ∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6， 在△ABG和△BCE中，

， ∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°， ∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2， 同理可得HE=2， 在RT△GHE中，GH==

=2

，

故选：B．

二、填空题

13．5 14. 3；直角 15. 170 16. 100

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三、解答题

17．(1)△ABC的面积为5; (2)△ABC是直角三角形

【解析】(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积． S2×111

△ABC＝4×4－1×2－4×3×2－2×4×2

＝16－1－6－4＝5，∴△ABC的面积为5

(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42

＝25， ∴AC2

＋AB2

＝BC2

，∴△ABC是直角三角形

18．面积是289。 【解析】在Rt△AEF中，AF2

＝AE2

－EF2

＝64，在Rt△AFD中，AD2

＝AF2

＋DF2

＝289，

所以正方形ABCD的面积是289

19． 14.2米。【解析】在Rt△BCD中，CD2

＝BC2

－BD2

＝152

－92

＝144，所以CD＝12米，

即火灾的窗口距地面有12＋2.2＝14.2米

20． EF＝5.【解析】连接BD，证△BDE≌△CDF，得BE＝FC，∴AB＝7，BF＝4，

在Rt△BEF中，EF2

＝BE2

＋BF2

＝25，即EF＝5

21． 25 cm【解析】小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同．即BC＝CA，设AC＝x，则OC＝45－x，

在Rt△BOC中，OB2

＋OC2

＝BC2

，即152

＋(45－x)2

＝x2

，解得：x＝25.所以机器人行走的路程BC是25 cm

22．(1) AP＝CQ (2)如下.【解析】(1)AP＝CQ.∵∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60°，∴∠ABP＝∠QBC，又∵AB＝BC，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，AP＝CQ

(2)设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接PQ，在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PQ＝4a，在△PQC中，∵PQ2

＋QC2

＝16a2

＋9a2

＝25a2

＝PC2

，∴△PQC为直角三角形，即∠PQC＝90°

23．该校受影响的时间为24 s

【解析】设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时，结束了噪声的影响，则有CA＝DA＝100 m，在Rt△ABC中，CB2

＝1002

－802

＝602

，∴CB＝60 (m)，∴CD＝2CB＝120 m．∵18 km/h＝5 m/s，∴该校受影响的时间为120÷5＝24 (s)．即该校受影响的时间为24 s

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