枣八北校-高一-平面向量基本定理；2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示(28)

且只有一对实数x、y，使得 a＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量a的坐标表示.特别地：i＝(1，0)，j=(0，

????1)，0=(0，0). 设OA? xi＋yj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也

就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.

【设计意图】进一步理解平面向量基本定理及其坐标表示． 【设计说明】组织学生进行思考、交流，得到结论．

四、运用新知

例1 ：如图，已知向量e1、e2，求作向量－2.5e1＋3e2. A e1 O e2 C B 【设计意图】让学生巩固对平面向量基本定理的理解．

【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯．

例2 ：如图2.3-9，分别用基底i、j表示向量a，b，c，d 并求出它们的坐标.

解：由图可知a=AA1+AA2=2i+3j 所以a=（2，3）.

同理，b=-2i+3j=（-2，3）;

c=-2i-3j=（-2，-3）; d=2i-3j=（2，-3）.

【设计意图】设置提问：引导学生看图分析，让学生能够通过这些问题，弄清向量的坐标表示及应用． 【设计说明】师生共同分析，抓住关键，提问学生看图回答．

uuuruuuur五、课堂小结

1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点.

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2.向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是0°或180°，垂直向量的夹角是90°.

3.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.

教师总结: 平面向量基本定理既是本节的重点又是本节的难点，告诉我们同一平面内任意向量都可以表示成两个不共线的向量的线性组合，注意理解体会．体会平面向量坐标表示给问题解决带来的方便，体会其中转化的思想。提醒学生：在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容,“温故而知新”．在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏，从而更好地运用知识，解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．

【设计意图】进行适时小结，让学生对这次课的学习有个系统的认识，加深学习印象．

六、布置作业

1．书面作业

必做题：P102习题2.3A组：3，4, 5, 6

选做题：P102习题2.3B组：3，4. 2．课外思考

????????如图，在平行四边形ABCD中， AB?a，AD?b，E、M分别是AD、DC的中点，点F在BC上，且????????BC=3BF，以a，b为基底分别表示向量AM和EF .

F A D M C B E 【设计意图】设计书面作业必做题，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置，是为了巩固学习效果；选做题是鼓励学有余力的同学进一步加深本节内容的理解；课外思考的安排，是让学生进一步理解向量的有关概念，起到让学生课下探索发现、预习新课的作用．

七、教后反思

1.本教案的亮点是用心设置思考题，在学生已有的知识基础上得到要学习的问题，水到渠成．自主探究讲练结合，学生在独立或小组讨论中解决问题，很好的调动学生的积极性与主动性，提高了学生的解题能力． 2.建议教师在使用本教案时灵活掌握，但必须以学生为主体，加强互动探究．

3.本节课的弱项是如果课堂驾驭不好的化，时间上会有些紧张，学生在讨论的时候思维较宽泛，注意引导．

八、板书设计

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2.3.1 平面向量基本定理 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 一、知识点 例1：如图，已知向量e1、e2，求作向量－2.5e11.平面向量基本定理 ＋3e2. 若e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一 平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a例2：如图2.3-9，分别用基底i、j表示向量a，b，c，d 并求出它们的坐标. ＝λ1e1＋λ2e2. 几个关键点： 课外思考 如图，在平行四边形ABCD中， (1) 我们把不共线向量e1 ,e2叫做表示这一平面内所????????有向量的一组基底； AB?a，AD?b，E、M分别是AD、DC的(2) 基底不惟一，关键是不共线； 中点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为????????(3) 由定理可将任一向量a在给出基底e1 ,e2的条件基底分别表示向量AM和EF. 下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. ?1 ,?2是被a ,e1 ,e2唯一确定的数量． 课堂小结：教师带领大家复述本节课重点. 作业 2.平面向量的正交分解及坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同 的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 a选做题：P102习题2.3B组：3，4. ＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记 作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量a的坐标表示.

必做题：P102习题2.3A组：3，4, 5, 6 7