(完整word)初中数学探索性专题单元测试题(附答案)

13. 下图中，图（1）是一个扇形AOB，将其作如下划分：

第一次划分：如图（2）所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB，扇形AOC，扇形COB，扇形A1OB1，扇形A1OC1，扇形C1OB1；

第二次划分：如图（3）所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；

第三次划分：如图（4）所示：…依次划分下去。

（1） （2） (3) (4) （1）根据题意，完成下表： 划分次数 1 2 3 4 … n 扇形总个数 6 11 … （2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？

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14. 下列各图是由小三角形拼凑而成的图形。

(1) (2) (3) （1）请观察每一个图形中小三角形的个数，并完成下表：

层数n 小三角形的总数m 1 2 3 4 5 … … （2）根据上表中的数据，把n作为横坐标，把小三角形的总数m作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点（n，m）其中1≤n≤5；

m15131197531O123456n

（3）请你猜一猜，上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的表达式。

15. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1（n为常数）

（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； （2）设A是（1）所确定的抛物线上的一个动点，它位于x轴下方，且在对称轴左侧，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C； ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由。

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参考解答

一、填空题

819n(n?1)；（3）；（4）90°；（5）251，4；（6）；（7）179； 77721（8）4n+4（或4（n+1）或4（n+2）-4或（n+2）2-n2）；（9）40；（10）①1-n

2（1）8；（2）

二、11. ①作PN⊥OB，OB⊥OA

∵PM⊥OA，OB⊥OA ∴PM∥BO ∴△AMP∽△AOB

∴

AMPMAP ??AOBOAB又∵OA=3，OB=4 ∴AB=32?42=5 又∵AP=1×t=t

AMPM5?? 34t3∴AM=t，

54∴PM=t

53∴PN=OM=OA-AM=3-t

543∴P点坐标为（t，3-t）

551133233515②S△OPQ=OQ·PN=t·（3-t）=-t+t=-（t-）2+

22510210285152

∴当t=s时，S有最大值为cm

28∴

③在△OPQ中，∠POQ＜90°，∠POQ＜90°，