2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理）试题（教师版）

2019-2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高三年

级数学(理科)

一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A??x|A. [?2,2) 【答案】C 【解析】 【分析】

求出集合A，然后与集合B取交集即可． 【详解】由题意，A??x|故答案为C.

【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题． 2.已知复数z满足z??1?i??2（i为虚数单位），则z?（ ）

??x?2??0?,B??x|?1?x?2?，则AIB=（ ） x?1?B. (?1,1]

，C. ??11? ，2? D. ??1??x?2??0???x|?2?x?1?，B?{x|?1?x?2}，则AIB?{x|?1?x?1}，x?1?A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 2 C. 22 D. 2 2利用复数的除法求出复数z，即可计算出z.

2?1?i?2??1?i，因此，z?12???1?2?2. 【详解】Qz??1?i??2，?z?1?i?1?i??1?i?故选：B.

【点睛】本题考查复数的除法，同时也考查了复数模的计算，考查计算能力，属于基础题. 3.等差数列?an?前n项和为Sn，已知a4?6，S3?6,则（ ）

A. an?4n?10 【答案】C 【解析】 【分析】

B. an?3n?6 2C. Sn?n?n 2D. Sn?2n?4n

设等差数列?an?的公差为d，根据题意得出关于a1和d的方程组，求出这两个量，即可计算出an和Sn.

?a4?a1?3d?6?a1?0【详解】设等差数列?an?的公差为d，则?，解得?，

S?3a?3d?6d?21??3所以，an?a1??n?1?d?2n?2，Sn?na1?故选：C.

【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和，解题的关键就是要求出首项和公差的值，考查方程思想的应用与运算求解能力，属于基础题.

4.《周髀算经》中记录了一种“盖天天地模型”如图所示，“天之中央亦高四旁六万里.四旁犹四极也，地穹隆而高，如盖笠.故日光外所照径八十一万里，周二百四十三万里.”意思为“天的中央亦高出四周六万里，四旁就是四极，随地穹隆而天也高凸，如盖笠.所以日光向外照射的最大直径是八十一万里，周长是二百四十三万里.”将地球看成球体，以此数据可估算地球半径大约为（ ）

n?n?1?d?n2?n. 2

A. 164万里 【答案】B 【解析】 【分析】 设地球半径

B. 140万里 C. 104万里 D. 78万里

?81?R万里，由此可得出方程R??R?6????，解出R即可.

?2?222【详解】设地球半径为R万里，如下图所示：

由题意可知，日光向外照射到地球上所形成的截面圆的半径为

2281万里， 281?27?81??140（万里）. 则有R??R?6????，解得R?3?16?2?2故选：B.

【点睛】本题考查球体半径的计算，解题的关键就是理解题意，列出方程求解，考查运算求解能力，属于中等题.

12x的准线方程为（ ） 211A. y?? B. y??

285.抛物线y?【答案】A 【解析】

C. x??1 2D. x??

18y?121x即x2?2y，其开口方向向上且2p?2，所以抛物线准线方程为y??． 22n6.若?2x?4?展开式中第3项二项式系数和第5项二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为（ ） A. 26 【答案】A 【解析】 【分析】

24由题意可知Cn?Cn，可求出n的值，然后再将x?1代入?2x?4?即可得出展开式所有项的系数和. 24【详解】由题意可知Cn?Cn，则n?2?4?6，

B. ?27 C. 28 D. ?29

n所以，展开式中所有项的系数和为?2?4??26. 故选：A.

【点睛】本题考查了二项展开式各项系数和的问题，同时也考查了二项式系数的对称性，考查计算能力，属于基础题.

6157.若a?log1，b?log34，c??1?，则a、b、c的大小关系为（ ）

??925?3?A. c?b?a C. b?a?c 【答案】D 【解析】 【分析】

利用换底公式得出a?log35，利用对数函数的单调性可得出a、b、1的大小关系，利用指数函数的单调性可得出c与1的大小关系， 由此可得出a、b、c的大小关系. 【详解】由换底公式可得a?log191B. c?a?b D. a?b?c

1?log3?25?2?log35， 25对数函数y?log3x是(0,??)上的增函数，则log35?log34?log33?1，即a?b?1；

051??11????指数函数y???是R上的减函数，则c?????1. ???3??3??3?x1因此，a?b?c. 故选：D.

【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

?2?8.已知函数f(x)?x?2cosx，f(x)是f(x)的导函数，则函数y?f(x)的图像大致为（）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

??因为f?(x)?2x?2sinx?2(x?sinx)，显然f(x)是奇函数，求导易得f(x)在R上单调递增.