世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业（五十九） 选修4-4 1

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(2)M点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为(0,标为(1,23).所以P点的直角坐 3?323?),则P点的极坐标为(,).所以直线OP的极坐标方程为θ=,

6336ρ∈(-∞,+∞).

9.在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3,),半径r=3. (1)求圆C的极坐标方程.

(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且

=2

,求动点P的轨迹方程.

?3?3【解析】(1)设M(ρ,θ)是圆C上任意一点,在△OCM中,∠COM=|??|,由余弦定理,得|CM|2=|OM|2+|OC|2-2|OM||OC|cos∠COM. 所以32=ρ2+32-2×3×ρcos(??). 即ρ=6cos(??)为所求.

(2)设点Q为(ρ1,θ1),点P为(ρ,θ),由得所以

=2(=

23?3?3=2,

-).

,所以ρ1=ρ,θ1=θ,

?323?323代入圆ρ=6cos(??),得ρ=6cos(??), 即ρ=9cos(??)为所求.

10.在极坐标系中,曲线E:ρsin2θ=2cosθ,过点A(5,α)(α为锐角且tanα=)作平行于θ=(ρ∈R)的直线l,且l与曲线E分别交于B,C两点.

(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线E与直线l的普通方程. (2)求BC的长.

【解析】(1)曲线E:ρsin2θ=2cosθ,

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即ρ2sin2θ=2ρcosθ,曲线的直角坐标方程为y2=2x.

?x??cos?,3由公式?点A(5,α)(α为锐角且tanα=)的直角坐标为A(4,3),

4?y??sin?直线θ=(ρ∈R)的直角坐标方程为y=x,

所以过点A(4,3)平行于y=x的直线l的方程为y=x-1. (2)将y=x-1代入y2=2x,整理,得x2-4x+1=0,

设B(x1,y1),C(x2,y2),则由方程的根与系数的关系,得x1+x2=4,x1x2=1,

所以BC?2?2?4?x1?x2?22

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