四边形经典题型整理

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四边形经典题型

1、下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ）

A、一组对边相等B、一组对角相等C、两条对角线相等D、两条对角线互相平分

2、（2017?温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2

EF，则正方形ABCD的面积

为（ ）

2题图 3题图 A、12S B、10S C、9S D、8S

3、在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（ ） A、7° B、21° C、23° D、24° 4、（2017·嘉兴）一张矩形纸片

长为（ ）

，已知

，

，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段

A、 B、 C、 D、

中，已知点

，

．若平移点

到点

，

5、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系 使以点

，

，

，

为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）

5题图 6题图

A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B、向左平移 C、向右平移

个单位，再向上平移1个单位

个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位

6、（2017·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（ ） A、

B、2 C、2

D、4

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7、下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A、AB∥CD，AD∥BC B、AD=BC，AB=CD C、AB∥CD，AD=BC D、∠A=∠C，∠B=∠D

8、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边

形ABCD的面积为（ ）

8题图 9题图 A、6 B、12 C、20 D、24

9、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）

A、AD=BC，AB∥CD B、∠A=∠B，∠C=∠D C、AB=BC，AD=DC D、AB∥CD，CD=AB 10、已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ） A、当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B、当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C、当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D、当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

11、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

12题图 13题图 14题图 15题图 A、AB∥DC，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB∥DC，AD=BC

12、（2017?宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为 （ ） A、3 B、

C、

D、4

13、（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 A、 B、2 C、 D、4

14、（2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）A、

B、 C、 D、

时，则

为（ ）

15、如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m.

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16题图 17题图 18题图 16、（2017·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________.

19题图

17、（2017?宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．

18、（2017·台州）如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六D在正六边形内部边形一组对边上，另外两个顶点B，（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________ 19、（2017·金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m）. ①如图1，若BC＝4m，则S＝________m.

②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m. 20、 如图，

是 ，连结

(1)如图1，当点 (2)如图2，当点 (3)如图3，延长

的长．

与 不与 交 ．

重合时，求证：四边形

是平行四边形；

的中线，

是线段

上一点（不与点

重合）．

交

于点

，

2

重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. 于点

，若

，且

．当

，

时，求

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21、（2017?宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．

如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；

(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．

22、（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设

=n.

(1)求证：AE=GE；

(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示

的值；

(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.

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