云南师范大学附属中学2020届高三高考适应性月考（六）数学（文）试题

当x?????,x0?时，g'?x??0，g?x?单调递增， ?2?当x??x0,3?时，g'?x??0，g?x?单调递减.

??????0, 又g???ln???224??g?2?? ln2?cos2?0 g?3??ln3?6?9?cos3?0

所以存在唯一x2??2,3?，使得g?x2??0.

当x?[3,??)时，g?x??x?1?2x?x2?1??x2?3x?0， 故不存在零点.

综上，g?x?存在两个零点x1,x2，且x1??0,2?，x0??2,3? 因此n?m的最小值为3.

22. [选修4-4:坐标系与参数方程]

解: ?1?曲线C的普通方程为?x?1??y2?1?y?0?，

22极坐标方程为?? 2cos?????0,???????? 2???点P的普通方程为x?2?y?0?，

所以点P轨迹的极坐标方程为?cos??2????0,???????? ?2???2?设点M??1,?0?，点P(?2,?0)，

则?1?2cos?0，?2?2 cos?0由PM?3可得?2??1?3， 即

2?2cos?0?3， cos?0???Q?0??0,?

?2? 17

?cos?1?0?2,?0?3

所以?22??4，点P的极坐标为???cos???4,3?? 323. [选修4- 5:不等式选讲]

? ?2,x??1,?1?解: f?x????2x,?1?x?1,

??2,x?1,所以，当?1?x?1时，?2?f?x??2, 综上，当x?1时，f?x?有最大值2，M?2.

?2?证明:Q0?a?b?c?2，

??a?b?c?2?4，

?a2?b2?c2?2?ab?ac?bc??4，

又由柯西不等式知a2?b2?c2?ab?ac?bc 所以3?ab?ac?bc??4, 所以ab?ac?bc?43 18