2017年北京市西城区中考数学一模试卷及答案

列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

8．（3分）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ） A．80%x﹣20

B．80%（x﹣20）

C．20%x﹣20

D．20%（x﹣20）

【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额． 【解答】解：由题意可得，

若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x﹣20（元）， 故选：A．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 9．（3分）某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：

年龄（单位：岁） 频数（单位：名）

13 5

14 15

15

16 10﹣x

x

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A．平均数、中位数 C．众数、中位数

B．平均数、方差 D．众数、方差

【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．

【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10， 则总人数为：5+15+10＝30，

故该组数据的众数为14岁，中位数为：

＝14岁，

即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数； 故选：C．

【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．

10．（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（ ）

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A．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

B．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少 C．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

D．以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升 【分析】根据耗油效率的定义结合折线统计图解答即可．

【解答】解：A、以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，此选项错误；

B、以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，

此选项错误；

C、以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，乙车燃油效率大于丙车燃油效率，乙车比丙车省油，

此选项错误；

D、由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1L，行驶

100km时耗油10L，此选项正确； 故选：D．

【点评】本题主要考查折线统计图，理解燃油效率的定义并从折线统计图中得出解题所需数据是解题的关键．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．（3分）分解因式：ax﹣2ax+a＝ a（x﹣1） ．

【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式． 【解答】解：ax﹣2ax+a， ＝a（x﹣2x+1）， ＝a（x﹣1）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

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2

2

2

2

2

12．（3分）若函数的图象经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式 y＝ ． 【分析】由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等，可判断函数可以为反比例函数，k值可由任意一点横纵坐标之积求得．

【解答】解：由于某函数图象经过点A（1，2）和点B（2，1），且两点横纵坐标之积相等， 则此函数可以为反比例函数，k＝1×2＝2， 满足条件的反比例函数可以为y＝； 故答案为y＝．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果即是比例系数．

13．（3分）下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：

投篮次数n 投中次数m 投中频率

100 58 0.580

150 96 0.640

300 174 0.580

500 302 0.604

800 484 0.605

1000 601 0.601

这名球员投篮一次，投中的概率约是 0.6 ． 【分析】根据频率估计概率的方法结合表格可得答案．

【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近， 这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6， 故答案为：0.6．

【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．

14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为 70° ．

【分析】先根据圆周角定理求出∠BAD的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵∠CBD＝80°，

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∴∠CAD＝∠CBD＝80°． ∵∠BAC＝30°，

∴∠BAD＝30°+80°＝110°． ∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，

∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣110°＝70°． 故答案为：70°．

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（﹣3，0），B（﹣1，2），则点A'的坐标为 （0，3） ，点B'的坐标为 （2，1） ．

【分析】根据点A（﹣3，0），由旋转的性质得到点A'的坐标；根据点B（﹣1，2），OB绕原点O顺时针旋转90°得到OB′可看作是Rt△OCB绕原点O顺时针旋转90°得到Rt△OC′B′，再写出B′点的坐标．

【解答】解：如图所示：

则点A'的坐标为（0，3），点B'的坐标为（2，1）． 故答案为：（0，3），（2，1）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

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