江苏专用2018版高考数学专题复习专题11算法复数推理与证明第71练复数练习文

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（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题11 算法、复数、推理

与证明 第71练 复数练习 文

(1)熟记复数的有关概念；(2)掌握复数代数形式的四则运算；(3)理解并能简单训练目标 应用复数的几何意义. (1)复数及其相关概念的应用；(2)复数的计算；(3)复数的模与共轭复数的求解训练题型 与应用；(4)复数的几何意义的应用. (1)正确理解复数的有关概念，会利用复数相等列方程；(2)复数除法的运算是解题策略 难点，应重点掌握；(3)复数的模的问题常与两点间的距离相联系. 1－i1．(2016·镇江一模)i为虚数单位，则＝____________.

2－i2＋i2．(2016·南京、盐城一模)已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________.

1－iz2

3．(2016·泰州一模)如图，在复平面内，点A对应的复数为z1，若＝i(i为虚数单位)，

z1则z2＝________.

4．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝________.

5．(2016·全国甲卷改编)设复数z满足z＋i＝3－i，则z＝______________. 6．已知i为虚数单位，z1＝a＋i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，则实数a的值为______． 10

7．若复数z＝2－i，则z＋＝________.

z

?12

8．(2016·长沙模拟)已知集合M＝?i，i，，

i?

1＋i2

i?

?，i是虚数单位，Z为整数集，则?

集合Z∩M中的元素个数是________．

a＋i

9．已知a是实数，是纯虚数，则a＝________.

1－i

10．(2015·江苏)设复数z满足z＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________． 11．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________． 2

12．(2016·山东实验中学诊断)在复平面内，复数对应的点到直线y＝x＋1的距离是

1－i________． 1

2

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1＋in1－in*

13．(2016·江苏一模)设f(n)＝()＋()(n∈N)，则集合{f(n)}中元素的个数为

1－i1＋i________．

14．(2016·苏州一模)对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．(填序号)

①|z－z|＝2y；②z＝x＋y； ③|z－z|≥2x；④|z|≤|x|＋|y|.

2

2

2

2

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答案精析

1

－i 3.－2－i 4.－1＋i 55．3＋2i 6.±2 7．6＋3i

解析 ∵z＝2－i，∴z＋8．2

解析 由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集， ∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素． 9．1 解析 ＝

1010102＋i＝(2＋i)＋＝(2＋i)＋＝6＋3i. z2－i2－i2＋i

a＋i

a＋i

＝1－i1－i

2

，

1＋i

1＋i

a－1＋a＋1i

a＋ia－1当为纯虚数时，＝0，即a＝1. 1－i2

解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则z＝a－b＋2abi，

??a－b＝3，由复数相等的定义得?

?2ab＝4，???a＝2，

解得?

?b＝1?

2

2

2

2

2

2

??a＝－2，

或?

?b＝－1，?

2

从而|z|＝a＋b＝5. 11．－2

解析 ∵(1－2i)(a＋i)＝2＋a＋(1－2a)i为纯虚数，

??1－2a≠0，

∴?

?2＋a＝0，?

解得a＝－2.

解析

221＋i2

＝＝1＋i，所以复数对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线y1－i1－i1＋i1－i

1－1＋11＋－1

2

＝x＋1的距离为＝2

2

. 2

3

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13．3

1＋in1－innn解析 因为f(n)＝()＋()＝i＋(－i)，所以f(1)＝0，f(2)＝－2，

1－i1＋i

f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0＝f(1)，…，故集合{f(n)}中共有3个元素．

14．④

解析 对于①，∵z＝x－yi(x，y∈R)，|z－z|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|＝|2y|，∴①不正确；对于②，z＝x－y＋2xyi，故不正确；对于③∵|z－z|＝|2y|≥2x不一定成立，2

2

2

∴③不正确；对于④，|z|＝x2

＋y2

≤|x|＋|y|，故④正确．

4