2019年广西河池市中考数学试卷(含答案解析)

解得a3＝6， ∵2019÷3＝673， 因此a2017＝a3＝6． 故答案为：6．

【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 19．（6分）计算：30+

﹣（）2+|﹣3|．

﹣

【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝1+2

﹣4+3＝2

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（6分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．

【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10 ＝x2﹣9

＝（x+3）（x﹣3）．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．

【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；

（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD＝∠BOD，

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则∠BOD＝∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE＝AC． 【解答】解：（1）如图所示；

（2）OE∥AC，OE＝AC． 理由如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC， ∵∠BAD＝∠BOD， ∴∠BOD＝∠BAC， ∴OE∥AC， ∵OA＝OB，

∴OE为△ABC的中位线， ∴OE∥AC，OE＝AC．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．

22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：

≈1.414，

≈1.732．

【分析】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC＝BD﹣CD＝120，即可求出AD的长． 【解答】解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．

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在Rt△ABD中，tan∠BAD＝∴BD＝AD?tan60°＝

AD；

，

在Rt△ACD中，tan∠CAD＝∴CD＝AD?tan30°＝∴BC＝BD﹣CD＝∴AD＝103.9．

∴河的宽度为103.9米．

AD．

，

AD＝120，

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，利用解直角三角形结合BC＝BD﹣CD＝120，找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键．

23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 兴趣班 美术 书法 体育 音乐

人数 10 30 b 20

百分比 10% a 40% c

根据统计图表的信息，解答下列问题：

（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值； （2）将折线图补充完整；

（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？

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【分析】（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%； （2）根据（1）补充折线图；

（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）． 【解答】解：（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人）， b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人）， a＝30÷100＝30%， c＝20÷100＝20%； （2）折线图补充如下：

（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人） 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．

【点评】本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

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