希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题

希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题

一、选择题（每小题6分，共60分） 1．(?1)2000的值是（ ）

A 2000 B 1 C ?1 D ?2000

11的值不能是（ ）

a?2000 A 1 B ?1 C 0 D ?2000

2．a是有理数，则

3．若a?0,则2000a?11a等于（ ）

A 2007a B ?2007a C ?1989a D 1989a 4．已知：a?2,b?3，则（ ）

A ax2y2和bm3n2是同类项 B 3xay3和bx3y3是同类项 C bx2a?1y4和ax5yb?1是同类项 C 5mn和6nm是同类项 5

．

已

知

：

2b5a2b5a1999?1999?19992000?2000?20002001?2001?2001,b??,c??1998?1998?19981999?1999?19992000?2000?2000则abc?（ ）

A ?1 B 3 C ?3 D 1

a?? 6．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ） A 25% B 40% C 50% D 66.7%

7．如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF?则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的（ ）倍。

A 2 B 3 C 4 D 5 8

．

若

四

个

有

理

数

1BC， 3a,b,c,d满足：

1111???，则a,b,c,d的大小关系是（ ）

a?199b?7199c?8199d?92000 A a?c?b?d B b?d?a?c C c?a?b?d D d?b?a?c

22 9．If a?b?0，then the equation ax?b?0 for

x has （ ）

A only one root. B no root.

C infinite roots(无穷多个根). D only one root or no root.

10．小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和。若输入?1，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ ）

A 2 B 3 C 4 D 5 二、A组填空题（每题6分，共60分）

11．用科学计数法表示2150000=_____________。 12．一个角的补角的

1等于它的余角，则这个角等于______度。 3 13．有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示：

若m?a?b?b?1?a?c?1?c,则1000m?_______.

14．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点。若?BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是________平方厘米。

15．a的相反数是2b?1，b的相反数是3a?1，则

a2?b2?_____。_

16．Suppose(设) A spends 3 days finishing

11 of job,B 4 days doing of it. Now if A 23and B work together, it will take ____ days for them to finish it.

17．某商店将某种超级VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车

费”的广告。结果每台超级VCD仍获利208元。那么每台超级VCD的进价是________元。

18．如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和

为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为_____。

19．张先生于1998年7月8日买入1998年中国银行发行的5年期国库券1000元。回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息为390元。若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是_______。

20．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇。相遇后，甲、乙步行

速度都提高了1千米/小时。当甲到达B地后立刻按原路返向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路返向B地返行。甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇。则A、B两地的距离是________千米。 三、B组填空题（每题6分，共30分）

21．有理数?3,?8,?11,0.1,0,,?10,5,?0.4中，绝对值小于1的数共有____个；所有正23数的平方和等于____________。

2y3与x3y7?2n是同类项，则m2?2n?_____,n2?2m?_____.

3 23．设m和n为大于0的整数，且3m?2n?225。（1）如果m和n的最大公约数为15，

22．若?4xm?2则m?n?______.（2）如果m和n的最小公倍数为45，则m?n?______. 24．若a,b,c是两两不等的非0数码。按逆时针箭头指向组成的两位数ab,bc都是7的倍

数。则可组成三位数abc共____个；其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_______。

25．某书店积存了画片若干张。按每张5角出售，无人买。现决定按成本价出售，一下子

全部售出。共卖了31元9角3分。则该书店积存了这种画片 _______张，每张成本价_______元。

2000年度初一第一试“希望杯”全国数学邀请赛答案： 一、选择题

2000

1. 由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)=1,所以应选(B).

2. ∵a是有理数, ∴不论a取任何有理数,

注意当选(D)时,

11的值永远不会是0. ∴选(C).但要

a?200011这个式子本身无意义, ∴不能选(D).故选(C)是正确

a?2000的.

3.∵ a<0,∴│a│=-a,

∴ 2000a+11│a│=2000a-11a=1989a,所以应选(D).

322223

4.由同类项的定义可知,当a=2,b=3时,(A)为:2xy和3mn,显然不是同类项.(B)为3xy

33232×2+1453+15454

和3xy , ∵x与x不同,所以也不是同类项.(C)为3xy和3xy ,即3xy和3xy,∴ (C)是同类项,故应是(C).

5×26102×35×2610

(D)为5m2×3n=5mn和6nm=6nm,显然也不是,所以本题的答案应为(C). 5.∵ a=-

1999?(1999?1)1999?1998????1,

1998?(1998?1)1998?1999 b=

2000?(2000?1)2000?1999????1,

1999?(1999?1)1999?20002001?(2001?1)2001?2000????1,

2000?(2000?1)2000?2001 c=

∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A).

6.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得: 80%x=(1+20%)y

解之得 x=

3y . 2∴

x3?,这就是说标价是进价的1.5倍, y231y?y?y,即是进价的50%,所以应选(C). 22所以若按标价出售可获利为

7.设长方形ABCD的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC中, ∵ E是AB的中点,

112b,又∵以FC=a,∴ BF=a, 23312111∴ △EBF的面积为?a?b?ab,但△ABC的面积=ab,

23262111∴阴影部分的面积=ab?ab=ab,

263∴ BE=

∴ 长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B). 8.由

1111???,

a?1997b?1998c?1999d?2000 可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:a>b,ad;bd,c>d,由此可得c>a>b>d,故应选(C). 9.由ax+b=0可得x=-惟一的解x=-

b22

,∵a+b>0,∴a、b不会同时为0,当a=0时,方程无解;当a≠0时,方程有ab,所以应选(D). a10.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入

22

-1,则显示屏的结果为(-1)+1=2,再将2输入,则显示屏的结果为2+1=5 ,故应选择(D). 二、A组填空题

6

11.∵ 2150000=2.16× 10

6

∴ 用科学计数法表示2150000=2.15×10 . 12.设这个角的度数为x,则它的余为90°-x,它的补角为

1(180°-x). 由题意知, 31(180°-x)=90°-x 3 解之得 x=45

∴ 这个角等于45度. 13.由图示可知,b0,

∴ │a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c, ∴ 1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c) =1000×(-2) =-2000

14.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平方厘米.∵ E为AD的中点,F为CE的中点,∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则FQ=

111CD=b,FG=a. 22411111因△BFC的面积=BC·FQ=a·b,同理△FCD的面积=·b·a,

22224∴△BDF的面积=△BCD的面积-( △BFC的面积+△CDF的面积),即

6=

1111ab-(ab+ab)=ab 2488 ∴ ab=48.

∴ 长方形ABCD的面积是48平方厘米.