（完整word版）高中数学数列专题大题训练

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2．（2010?大纲版Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ） A．

B．7

C．6

D．

【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10． 【解答】解：a1a2a3=5?a23=5； a7a8a9=10?a83=10， a52=a2a8， ∴故选A．

【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．

3．（2011?四川）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3S（，则a6=（ ） nn≥1）A．3×44

B．3×44+1 C．44 D．44+1

，∴

，

【分析】根据已知的an+1=3Sn，当n大于等于2时得到an=3Sn﹣1，两者相减，根据Sn﹣Sn﹣1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值． 【解答】解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn﹣1（n≥2）， 两式相减得：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an， 则an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，

得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列， 所以an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2） 则a6=3×44． 故选A

【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题．

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4．（2013?大纲版）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（ ）

A．﹣6（1﹣3﹣10） B．

C．3（1﹣3﹣10）

D．3（1+3﹣10）

可

【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知求a1，然后代入等比数列的求和公式可求 【解答】解：∵3an+1+an=0 ∴

∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列 ∵∴a1=4

由等比数列的求和公式可得，S10=故选C

【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题

5．（2013?新课标Ⅱ）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ） A． B．

C． D．

=3（1﹣3﹣10）

【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到

，解出即可．

【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， ∵S3=a2+10a1，a5=9，

··

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∴，解得．

∴．

故选C．

【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．

6．（2008?全国卷Ⅰ）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ）

A．138 B．135 C．95 D．23

【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解． 【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6， ∴d=3，a1=﹣4， ∴S10=10a1+故选C

【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．

7．（2013?新课标Ⅰ）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（ ） A．3

B．4

C．5

D．6 =95．

【分析】由an与Sn的关系可求得am+1与am，进而得到公差d，由前n项和公式及Sm=0可求得a1，再由通项公式及am=2可得m值． 【解答】解：am=Sm﹣Sm﹣1=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3， 所以公差d=am+1﹣am=1，

··

~

Sm==0，得a1=﹣2，

所以am=﹣2+（m﹣1）?1=2，解得m=5， 故选C．

【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项an与Sn的关系，考查学生的计算能力．

8．（2014?新课标Ⅱ）等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（ ） A．n（n+1）

B．n（n﹣1） C．

D．

【分析】由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得． 【解答】解：由题意可得a42=a2?a8， 即a42=（a4﹣4）（a4+8）， 解得a4=8， ∴a1=a4﹣3×2=2， ∴Sn=na1+=2n+故选：A．

【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．

9．（2015?北京）设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 C．若0＜a1＜a2，则a2

B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0

D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0

d， ×2=n（n+1），

【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．

【解答】解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；

若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；

{an}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2

··

，∴a2＞，即C正确；