第9章概率论与数理统计的MATLAB实现讲稿汇总

第9章 概率论与数理统计的MATLAB实现

第9章 概率论与数理统计的MATLAB实现

MATLAB总包提供了一些进行数据统计分析的函数，但不完整。利用MATLAB统计工具箱，可以进行概率和数理统计分析，以及进行比较复杂的多元统计分析。

9.1 随机变量及其分布

利用统计工具箱提供的函数，可以比较方便地计算随机变量的分布列（或密度函数）和分布函数。

9.1.1 常见离散型随机变量的分布列的计算

如果随机变量全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，则称为离散型随机变量。

MATLAB提供的计算常见离散型随机变量分布列的函数及调用格式：

函数调用格式(对应的分布) 分布列 y=binopdf(x,n,p)(二项分布) f(x|n,p)?Cnp(1?p)xxn?xI(0,1,?,n)(x)

xy=geopdf(x,p)(几何分布) f(x|p)?p(1?p) (x?0,1,?) xn?xCKCM?ky=hygepdf(x,M,K,n)(超几何分布) f(x|M,K,n)? nCM?x??e(x?0,1,?) y=poisspdf(x,lambda)(泊松分布) f(x|?)?x!y=unidpdf(x,n)(离散均匀分布) f(x|N)?9.1.2 常见连续型随机变量的密度函数计算

对于随机变量X的分布函数F(x)，如果存在非负函数f(x)，使对于任意实数x有

1 NF(x)??x??f(t)dt

则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称为X的密度函数。

MATLAB提供的计算常见连续型随机变量分布密度函数的函数及调用格

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式：

函数调用格式(对应的分布) 密度函数 y=betapdf(x,a,b)(?分布) f(x|a,b)?1xa?1(1?x)b?1(0?x?1)

B(a,b)y=chi2pdf(x,v)(卡方分布) f(x|v)?xvx?1?22ev2?()2v2(x?0)

y=exppdf(x,mu)(指数分布) f(x|?)?1?e?x?(x?0)

v1?v2v1v1?1)22??vx21??y=fpdf(x,v1,v2)(F分布) f(x|v1,v2)? v1?v2??vvv?(1)?(2)?2??v1x?2?22?1?v??2???(?1y=gampdf(x,a,b)(伽马分布) f(x|a,b)?axa?1eb(x?0)

b?(a)xy=normpdf(x,mu,sigma)(正态分布) f(x|?,?)?y=lognpdf(x,mu,sigma)(对数正态分布) f(x|?,?)?y=raylpdf(x,b)(瑞利分布) f(x|b)?1?2?1e?(x??)22?2

2?2x?2??x2e?(lnx??)2

x2b2e b2v?1v?1?()2?2x?2??y=tpdf(x,v)(学生氏t分布) f(x|v)?1??v?? v??()v??21I[a,b](x) y=unifpdf(x,a,b)(连续均匀分布) f(x|a,b)?b?ab?1?axbI(0,?)(x) y=weibpdf(x,a,b)(威布尔分布) f(x|a,b)?abxe- 174 -

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比如，用normpdf函数计算正态概率密度函数值。该函数的调用格式为：

Y=normpdf(X,MU,SIGMA)

计算数据X中各值处参数为MU和SIGMA的正态概率密度函数的值。参数SIGMA必须为正。正态概率密度函数的计算公式为：

y?f(x|?,?)?1?2?e?(x??)22?2

9.1.3 用函数pdf计算随机变量的分布列或概率密度

除了用上述的函数计算服从相应分布的随机变量的分布列或概率密度外，还可以用函数pdf计算随机变量的分布列或概率密度。调用格式：

Y = pdf('name',X,A1,A2,A3)

返回服从参数为A1,A2,A3的'name'分布的随机变量在X处的分布列或密度函数值。Y与X同型，分布函数名'name'常见的取值如下：

'beta'或'Beta'：Beta分布 'bino'或'Binomial'：二项分布 'chi2'或'Chisquare'：卡方分布 'exp'或'Exponential'：指数分布 'f'或'F'：F分布

'gam'或'Gamma'：GAMMA分布 'geo'或'Geometric'：几何分布

'hyge'或'Hypergeometric'：超几何分布 'logn'或'Lognormal'：对数正态分布

'nbin'或'Negative Binomial'：负二项分布 'ncf'或'Noncentral F'：非中心F分布 'nct'或'Noncentral t'：非中心t分布

'ncx2'或'Noncentral Chi-square'：非中心卡方分布 'norm'或'Normal'：正态分布 'poiss'或'Poisson'：泊松分布 'rayl'或'Rayleigh'：瑞利分布 't'或'T'：T分布

'unif'或'Uniform'：均匀分布

'unid'或'Discrete Uniform'：离散均匀分布 'weib'或'Weibull'：Weibull分布

比如，计算自由度为8的卡方分布,在点2.18处的密度函数值的命令为：

pdf('chi2',2.18,8)

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9.1.4 分布函数

对于离散型随机变量X，设x为任意实数，X的分布函数为：

F(x)?P?X?x?

对于连续型随机变量X，假设其概率密度函数为f(x)，则其分布函数为：

F(x)??x??f(t)dt

对常见分布的随机变量，MATLAB均提供了专门的函数来计算它们各自的分布函数，这些函数是具体如下：

函数调用格式 对应的分布

F=betacdf(x,a,b) ?分布 F=binocdf(x,n,p) 二项分布 F=chi2cdf(x,v) 卡方分布 F=expcdf(x,mu) 指数分布 F=fcdf(x,v1,v2) F分布 F=gamcdf(x,a,b) 伽马分布 F=geocdf(x,p) 几何分布 F=hygecdf(x,M,K,n) 超几何分布 F=normcdf(x,mu,sigma) 正态分布 F=logncdf(x,mu,sigma) 对数正态分布 F=poisscdf(x,lambda) 泊松分布 F=raylcdf(x,b) 瑞利分布 F=tcdf(x,v) 学生氏t分布 F=unidcdf(x,n) 离散均匀分布 F=unifcdf(x,a,b) 连续均匀分布 F=weibcdf(x,a,b) 威布尔分布

例如，用normcdf函数计算正态分布的分布函数。该函数的调用格式为：

F=normcdf(X,MU,SIGMA)

计算参数为MU和SIGMA的正态分布函数在数据X中每个值处的值。参数SIGMA必须为正。正态分布的分布函数为：

12?2edt ????2?结果F(x|?,?)为取自参数为?和?的正态分布总体的单个观测量落在区间(??,x)中的概率。

F(x|?,?)?x?(t??)2- 176 -