第十一章 波动光学

11-1 钠黄光波长为589.3mm，试以一次延续时间10计，计算一个波列中的完整波的个数。

173?10?1?086??5?10解 N? ?589.3?8c?11-2 在杨氏双缝实验中，当做如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（要说明理由）

（1） 使两缝之间的距离逐渐减小；

（2） 保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小；

（3）如图11.3所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。

解 （1）由条纹间距公式?x?D?，在D和?不变的情况下，减小d可使?x增大，条d纹间距变宽。

（2）同理，若d和?保持不变，减小D，?x变小，条纹变密，到一定程度时条纹将难以分辨。

（3）此装置同洛埃镜实验，由于反射光有半波损失，所以

x明??2k?1?

D?d2Dx暗?k?d

与杨氏双缝的干涉条纹相比，其明暗条纹分布的状况恰好相反，且相干的区域仅在中心轴线上方的一部分。

11-3 洛埃镜干涉装置如图11.4所示，光源波长??7.2?10m，试求镜的右边缘到第一条明纹的距离。

解 因为镜右边缘是暗纹中心，它到第一明条纹的距离h应为半个条纹间隔，

?7h?1D120?30????7.2?10?5?4.5?10?3?cm? 2d20.411-4 由汞弧灯发出的光，通过一绿光滤光片后，照射到相距为0.60mm的双缝上，在距

双缝2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm，求入射光的波长 解 有公式?x?

D?得 d

d2.27?10?3?0.06?10?3???x???5.5?10?7?m??550?nm?

D2.511-5 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第

七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果入射光的波长为550mm，则这云母片的厚度应为多少？

解 设云母片的厚度为??ne?e??n?1?e?7?，根据题意，插入云母片而引起的光程差为

7?7?550?10?9e???6.6?10?6?m?

n?11.58?111-6 在杨氏干涉装置中，光源宽度为b?0.25mm，光源至双孔的距离为R?20cm，所

用光波波长为??546nm。（1）试求双孔处的横向相干宽度d；（2）试求当双孔间距为d??0.50mm时，在观察屏幕上能否看到干涉条纹？（3）为能观察到干涉条纹，光源至少应再移动多少距离？ 解 （1） 由公式b?R?得 d

R20?10?546?10?6b????0.44?mm?

d0.25（2）不能，因为，d??0.50mm

0.25?10?0.50?10?1R????23?cm?

?546?107bd?（3）?R?R??R?23?20?3?cm?

11-7 在杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白色光源，其波长范围为???100nm，

平均波长为??490nm。试估计从第几级开始，条纹将变得无法分辨？ 解 设蓝绿光的波长范围为?1??2，则按题意有

?2??1????100?nm?

1??2??1????490?nm?2相应于?1和?2，杨氏干涉条纹中k级极大的位置分别为

x1?kDD?1,x2?k?2 dd因此，k级干涉条纹所占据的宽度为

DDD?2?k?1?k? ddd显然，当此宽度大于或等于相应与平均波长?的条纹间距时，干涉条纹变得模糊不清，这个

x2?x1?k条件可以表达为

kDD???? dd即

k???4.9 ??所以，从第五级开始，干涉条纹变得无法分辨。

11-8 （1）在白色的照射下，我们通常可看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发

现有黑色斑纹出现时，就预示着泡沫即将破裂，试解释这一现象。

（2）在单色照射下观察牛顿环的装置中，如果在垂直于平板的方向上移动平凸透镜，那么，当透镜离开或接近平板时，牛顿环将发生什么变化？为什么？

解 （1）肥皂泡沫是由肥皂水形成的厚度一般并不均匀的薄膜，在单色光照射下便可产生等厚干涉花纹。用白光照射可产生彩色的干涉花纹。

设泡沫上的黑斑这一局部区域可近似看作是厚度e均匀的薄膜，由于它的两表面均与空气相接触，因此在薄膜干涉的反射光相消条件中须计入半波损失，其为

2en2?sin2i????2k?1?,k?0,1,2,3,…… 22?式中，为入射光的波长，i为光线的入射角。挡在白光照射下观察到黑斑这一现象，说明对

于任何波长的可见光在该处均产生干涉相消，于是由上面的公式可见，此时惟有k=0,厚度e?0时，才能成立。因而黑斑的出现即使肥皂沫先破裂的先兆。

（2）在牛顿环装置中，若平凸透镜球面与平板玻璃相接触，空气膜上下表面反射光之间的光程差

??2e??2

式中e是空气薄膜厚度，离中心不同的地方，e的大小不同。将平凸透镜垂直于平板方向向上移动一距离h，则各处的空气层厚度均增加同一量值2h，为

??2?e?h???2

因此，各处的干涉条纹的级数。每当h增加化一次。而每当h增加

?时，干涉条纹向内收缩，明与暗之间交替变4?，干涉条纹有变得与原来相同（仅是干涉条纹的级数k增加1）。2所以，当透镜离开（或接近）平板时，牛顿环发生收缩（或扩张），各处将整体同步地发生明、暗的交替变化，而在指定的圆环范围内，包含的条纹数目则是始终不变的。

11-9 波长范围为400nm-700nm的白光垂直入射在肥皂膜上，膜的厚度为550nm，折射率为1.35。试问在反射光中哪些波长的光干涉增强？那些波长的光干涉相消？ 解 垂直入射是，考虑到半波损失，反射干涉光的光程差为

??2ne??2

当2ne??2

?k?,k?1,2,3,… 时，干涉相长，

2ne2?1.35?0.55?103?=??nm?

11k?k?22当k?3时??594nm，当k?4时??424nm 当2ne?

?2

?(2k?1)

?2

,k?0,1,2,3,…时，干涉相消，

?=2ne k取k?3,??495nm 。

11-10 在棱镜?n1?1.52?表面涂一层增透膜，为使此增透膜?n2?1.30?适用于550m波长的光，膜的厚度应取何值？

解 设垂直入射于增透膜上，根据题意：

1??2n2e??k???,k?0,1,2,,…

2??膜厚

1??? e??k??2?2n2?令k?0 ，可得增透膜的最薄厚度为

emin?105.8?nm?

?411-11 有一楔形薄膜，折射率n?1.4，楔角??10rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm，试求：

（1）此单色光在真空中的波长;

（2）如果薄膜长为3.5cm，总共可出现多少条明条纹？ 解 （1） 由楔形薄膜的干涉条件得两相邻明条纹间距：

?

? ?x?2n?sin?2n???2n???x

以n?1,??10?4rad,?x?0.25?10?2m代入上式得

?2

??0.7?10?6m?700nm

（2）在长为3.5?10m的楔形膜上，明条纹总数为

m?l?14?条? ?x11-12 图11.5为一干涉膨胀仪的示意图，AB与A?B?二平面玻璃板之间放一热膨胀系数极小的熔石英环柱CC?，被测样品W置于该环柱内，样品的上表面与AB板的下表面形成一楔形空气层，若以波长为? 的单色光垂直射于此空气层，就产生等厚干涉条纹。设在温度为t0?C时，测得样品的长度为L0；温度升高到时t0?C，测得样品的长度为L.并且在这过程中，数得通过视场中某一刻线的干涉条纹数目为N,设环柱CC?的长度变化可以忽略不计，求证：被测样品材料的热膨胀系数?为

??N?

2L0?t?t0? 解 该装置中AB平板玻璃与样品W表面中间所夹的是一楔形空气薄膜，在等厚干涉条纹中，设在温度t0时，某一刻线所在位置对应于第k级暗条纹，此处楔形空气层的厚度为ek满足