第预测与决策教程答案 李华

购买专利期望收益值：

0.8*（max[（-200*0.1+50*0.5+150*0.4），（-300*0.1+50*0.5+250*0.4）]）=76 自行研究期望收益值：

0.6*（max[（-200*0.1+0*0.5+200*0.4），（-300*0.1-250*0.5+6000*0.4）]）=51 从而可以得出：应该选择购买专利产品，并且增加产量。

8．我国某机器厂与美国一家公司签署明年生产经营合同。如果该厂承担Q型机床的生产，则在该年度可稳获利润800万元；如果承担另一种J型采掘机，所获利润就有三种可能性：如果国外某公司在澳洲开采铁矿完全成功，急需J型采掘机，便可大大获利2500万元；如只开采出澳洲南部的二个分矿，可推销出大部分J型机，能获利900万元；但若铁矿开采失败，就要因该采掘机滞销积压而亏损500万元。我厂方据各方面获悉的情报，预测出澳洲铁矿完全开采成功的可能性为0.3，南部二分厂开采成功的可能性为0.4，完全开采失败的可能性为0.3。尽管前两种可能性加起来可达0.7，厂方领导人还是认为：鉴于工厂经不起亏损，应当避开亏损500万元的风险，故打算放弃生产J型机。这时美方又提出，如生产另一种最新型号的S型采矿机，即使澳洲矿完全开采失败，也可稍加改制后当作其它机器售出而获利120万元，而在前两种情况下却可获利1500万元(完全开采成功)或850万元(部分开采成功)。在上述三种方案中，除了第一个方案外，后两种方案都有可能获得较大的利润，尤其是第三个方案又不承担亏损的风险。所以工厂有可能接受S型采矿机的生产。

试利用决策分析方法进行抉择。假定其效用函数为

u(?)??0.168?1.1920.02?*??2500,?*??500?其中为后果值，

???*. *???*解：由题意可求得：

u(?500)?0，u(120)?0.3995，u(800)?0.6346，u(850)?0.6491，u(900)?0.6635，

u(1500)?0.8197，u(2500)?1。

E(Q)?0.6346， E(J)?1*0.3?0.4*0.6635?0.5654

E(S)?0.8197*0.3?0.6491*0.4?0.3995*0.3?0.6247

从而：E(Q)?E(S)?E(J)

故因选择生产Q型机器。

9．某建筑安装公司对当前形势进行分析之后，提出了三种生产方案A，B，C。

预计有三种自然状态?1，?2，?3会出现，其出现的概率无法确定。通过估算对应的费用（单位：万元）情况如下表10-14所示。该公司决策者对前途充满自信，持乐观态度，决定采用最大最大准则决策，那么，应选择哪一种方案？

费 方案 表10-14 三种生产方案在三种自然状态下的费用情况 状 态 ?1 ?2 ?3 用 A B C 解：选择方案B.

32 21 38 40 28 42 29 45 27 10．国内某生产企业产品全部销往东南亚等地。最近，该企业拟定了今后5年内

的三种扩大再生产方案。（1）建设一个新厂；（2）对所属各厂进行技术改造；（3）扩建部分工厂。经过分析认为今后5年之内可能遇到四种市场需求状况：高需求，中需求，低需求，无需求。并估算了5年之内三种方案在不同的需求状况下的损益值的估计如下表10-15所示。

表10-15 某企业扩大生产损益矩阵表 单位：万元

损 方 益 案 值 状 态 高需求 中需求 低需求 无需求 建设新厂 技术改造 扩建原厂 160 100 125 70 45 60 -65 -5 -50 -130 -40 -95 若采用悲观准则，乐观准则，??0.60为乐观系数的赫尔威兹准则分别进行决策，最优方案分别是何种方案？

悲观准则：最优方案是A，进行技术改造。乐观准则：最优方案是A1，建设新厂。

2?准则： E(A1)?0.6?160?(1?0.6)?(?130)?44

E(A2)?0.6?100?(1?0.6)?(?40)?44E(A3)?0.6?125?(1?0.6)?(?95)?37A1、A2均为最优方案。

11．在上题中，如果四种需求状态出现的机会均等，采用等概率准则进行决策，那么该企业应选择哪一方案？

解：如果四种需求状态出现的机会均等，采用等概率准则进行决策，则有：

1E(A1)?(160?70?65?130)?8.7541 E(A2)?(100?45?5?40)?2541E(A3)?(125?60?50?95)?104故选择方案2，即对所属各厂进行技术改造。

12．某企业为了扩大生产经营业务、准备生产一种新产品，生产这种新产品有三个可行方案：

A3A1—改造本企业原有的生产线；

A2—从国外引进一条高效自动生产线；

—是按专业化协作组织生产。对未来几年内市场需求状况只能大致估计有高需求、

中等需求和低需求三种可能，每个方案在各需求状况下的收益估计值如下表10-16所示。

表10-16 某企业产品开发收益估计表 单位：万元 方案 高需求 180 240 120

需求状况 中等需求 115 140 90 低需求 50 35 70 A1 A2 A3 （1）试用乐观准则进行决策；

乐观准则：maxmax(Aj)?240，从而A2为最优方案；即，该公司应从国外引进一条高效自

j动生产线。

（2）试用悲观准则进行决策；

悲观准则： maxmin(Aj)?70，从而A3为最优方案；即，该公司应按专业化协作组织生产。

j（3）试用折衷决策准则进行决策 取?=0.6，根据折衷准则，有：

E(A1)?0.6?180?0.4?50?128E(A2)?0.6?240?0.4?35?158 E(A3)?0.6?120?0.4?70?100因此根据折衷准则，A2为最优方案；即，该公司应从国外引进一条高效自动生产线。

（4）试用后悔准则进行决策；

首先根据收益值表得到如下的后悔值表：

方案 60 后悔值 高需求 中等需求 低需求 20 60 25 max A1 A2 0 120 0 50 35 0 35 120 A3 然后从三个最大后悔值{60,35,120}中选择最小的一个，由于35对应的方案为A2，故A2为最优方案。

（5）试用等可能性准则进行决策。

1E(A1)?(180?115+50)?11531E(A2)?(240+140+35)?138.3

31E(A3)?(120+90+70)?93.33从而A2为最优方案。

13.有一个n个自然状态的决策问题，这n个自然状态出现的概率分别为

p1,p2,?,pn，假如已知p1,p2的值，而关于p3,p4,?,pn的值我们只知道

pj?pj?1?Mj(j?3,?,n)，其中Mj 为非负常数，pn?1?0。现有一方案S，它对应于

n个自然状态的收益分别为X1,X2,?,Xn。试求S的期望获得的极值。

解：E(S)?p1X1?p2X2?n?pXjj?3nj

令：E(A)??pXjj?3j，满足

pj?pj?1?Mj(j?3,?,n)，?pj?1?p1?p2，Mj?0。

j?3n所以A服从概率严排序，则E(A)的值为：

E(A)?(1?D)(1?P1?P2)?j?C

nn其中：C??Mjxj,D??（j-2）Mj，?j?j?3j?3?xii?3jj?2,

因此可得：

maxE(A)?(1?D)(1?P1?P2)max?j?C

??