人教A版高中数学必修四人教两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）

教学目的：能由两角和与差的的余弦、正弦公式推导出两角和与差的正切公式， 并能进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。 教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的结构及应用。 教学难点： 公式之间的联系与区别，公式的记忆。 教学过程

一、复习提问

练习：1．求证：cosx+sinx=2cos(x?)

4?证：左边= 2(

??22cosx+sinx)=2( cosxcos+sinxsin)

4422=2cos(x?)=右边

4?又证：右边=2( cosxcos

??22+sinxsin)=2(cosx+sinx) 4422= cosx+sinx=左边

2．已知 sin ? +sin ? ＝ 3 ① ，求cos(???)

5cos?+cos?= ②

9 ③ 2516 ④ 251245解： ①2: sin2?+2sin?sin?+sin2?=

②2: cos2?+2cos?cos?+cos2?=

③+④: 2+2(cos?cos?+sin?sin?)=1 即：cos(???)=

二、新课

两角和与差的正切公式 T?+? ,T???

tan(?+?)公式的推导（让学生回答） ∵cos (?+?)?0 tan(?+?)=

sin(???)sin?cos??cos?sin? 当cos?cos??0时 ?cos(???)cos?cos??sin?sin?分子分母同时除以cos?cos?得： tan(?+?)=tan??tan? 1?tan?tan?

以??代?得：

tan(???)=tan??tan? 1?tan?tan?注意：1?必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan?，tan?，tan(?±?)只要

有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。 2?注意公式的结构，尤其是符号。

例1、求tan15?，tan75?的值：

解：1? tan15?= tan(45??30?)=

33?3?3?12?63?2?3

633?31?31?1?33?3?3?12?63?2?3

633?31?3

2? tan75?= tan(45?+30?)=

3? 例2、已知sinα＝－，α是第四象限的角，求tan（－α）

543 解：由sinα＝－，α是第四象限的角，

5sin?43 cosα＝1?sin2?＝， tanα＝＝－

cos?54? tan（－α）＝

4tan?4?tan?1?tan?4＝－7

tan?1?tan75?例3、求下列各式的值：1? 2?tan17?+tan28?+tan17?tan28?

1?tan75?tan45??tan75?解：1?原式=?tan(45??75?)?tan120???3 ??1?tan45tan75tan17??tan28? 2? ∵tan(17?28)?

1?tan17?tan28??? ∴tan17?+tan28?=tan(17?+28?)(1?tan17?tan28?)=1? tan17?tan28?

∴原式=1? tan17?tan28?+ tan17?tan28?=1 练习：P145 5、6、7 作业：P150 9、10、11、12、13