人教A版高中数学选修2-3同步练习-第一章排列与排列数公式

2．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．

解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A26种．

所以符合条件的直线有A26＝30(条)． 答案：30

3．编号为1，2，3，4的四位同学，参加4×100米的接力赛，有多少种不同的安排方法？列出所有排列．

解：安排4×100米的接力赛，可以分四步来完成；第一步安排跑第一棒的运动员，有4种方法；第二步安排跑第二棒的运动员，有3种方法；第三步安排跑第三棒的运动员，有2种方法；第四步安排跑第四棒的运动员，有1种方法．根据分步乘法计数原理，共有4×3×2×1＝24种不同的安排方法．如图所示，我们可以用树形图写出所有的安排方法．

上述每一个安排可以看作是从4个不同的元素中取出4个元素排成一列，其排法共有24个，它们是

1234，1243，1324，1342，1423，1432 2134，2143，2314，2341，2413，2431 3124，3142，3214，3241，3412，3421 4123，4132，4213，4231，4312，4321.

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