人教A版高中数学选修2-3同步练习-第一章排列与排列数公式

第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列

第1课时 排列与排列数公式

A级 基础巩固

一、选择题

1．从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素：①相加可得多少x2y2

个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆2＋2＝1中

abx2

的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线2

ay2

－2＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？ b

上面四个问题属于排列问题的是( )

A．①②③④ B．②④ C．②③ D．①④ 解析：因为加法满足交换律，所以①不是排列问题；除法不满足53

交换律，如≠，所以②是排列问题．

35

x2y2

若方程2＋2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b

abx2y2

的大小一定；在双曲线2－2＝1中不管a>b还是a

ab焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线．故③不是排列问题，④

1

是排列问题．

答案：B

2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )

A．6

B．4

C．8

D．10

解析：先排甲，有2种方法，排乙，丙共有A22种方法， 所以由分步乘法原理，不同的排列为2A22＝4(种)． 答案：B

223．已知An＋1－An＝10，则n的值为( )

A．4 B．5 C．6 D．7

22解析：因为An＋1－An＝10，则(n＋1)n－n(n－1)＝10，

整理得2n＝10，所以n＝5. 答案：B

4．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有( )

A．180种 C．15种

B．360种 D．30种

4解析：由排列定义知选派方案有A6＝6×5×4×3＝360(种)．

答案：B

5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )

A．24个 B．30个 C．40个 D．60个 解析：将符合条件的偶数分为两类：一类是2作个位数，共有

2

A4个，另一类是4作个位数，也有A24个．因此符合条件的偶数共有22A4＋A4＝24(个)．

2

答案：A 二、填空题

5

A67－A6

6．计算＝________． 4

A5454

解析：A67＝7×6A5，A6＝6A5， 54A67－A636A5所以＝4＝36.

A4A55

答案：36

7．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答)．

解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元

4

素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A8＝8×7×6×5

＝1 680(种)．

答案：1 680

8．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有________种．

解析：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树形图表示为：

由此可知共有9种送法． 答案：9 三、解答题

5

A7x－Ax

9．解关于x的方程：＝89.

A5x

3

5

解：法一 因为A7x＝(x－5)(x－6)Ax， 5

（x－5）（x－6）A5x－Ax

所以＝89.

A5x

因为A5x>0，所以(x－5)(x－6)＝90. 故x＝－4(舍去)，或x＝15.

5

A7x－Ax5

法二 由＝89，得A7Ax， x＝90·5

Ax

x！x！即＝90·. （x－7）！（x－5）！因为x！≠0，所以

190

＝，

（x－7）！（x－5）（x－6）·（x－7）！

所以(x－5)(x－6)＝90.解得x＝－4(舍去)，或x＝15.

10．用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数．

(1)能被5整除的四位数有多少个？ (2)这些四位数中偶数有多少个？

3

解：(1)能被5整除的数个位必须是5，故有A6＝120(个)．(2)偶13

数的个位数只能是2，4，6，有A3种排法，其他位上有A6种排法，13由乘法原理知，四位数中偶数共有A3·A6＝360(个)．

B级 能力提升

1．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________．

a

解析：lg a－lg b＝lg，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记

b13392

为a，b，共有A5＝20种，其中lg＝lg，lg＝lg，故其可得到18

3913种结果．

答案：18

4